HDU 1950 Bridging signals （LIS，O(nlogn)）

 

 

题意：

　　给一个数字序列，要求找到LIS，输出其长度。

 

 

思路：

　　扫一遍+二分，复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(n)。

　　具体方法：增加一个数组，用d[i]表示长度为 i 的递增子序列的最后一个元素，且该元素总是保持当前最小。初始化d[1]=A[i]，当前LIS的长度len=1。从 2 to n，若A[i]>d[len]，则d[++len]=A[i]，否则，在数组d中找到A[i]应该插入的位置，代替掉那个第一个比它大的数字，比如d[k]<A[i]<=d[k+1]，直接将A[i]代替掉d[k+1]。完成后len就是LIS的长度了。

 

 

#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
#define pii pair<int,int>
#define INF 2147483647
#define LL unsigned long long
using namespace std;
const double PI  = acos(-1.0);
const int N=40100;
const int mod=1e9+7;
int a[N], d[N];
int* lower_( int *s,int *e,int val ) //二分找值，返回下标
{
    int L=0, R=e-s-1, mid;
    while(L<R)
    {
        mid=R-(R-L+1)/2;            //保证至少减少1
        if( s[mid]<val )    L=mid+1;//至少增加1
        else                R=mid;
    }
    return &s[R];
}

int main()
{
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    int t, n, len;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);
        len=1;
        d[len]=a[1];

        for( int i=2; i<=n; i++ )
        {
            if( a[i]>d[len] )    d[++len]=a[i];
            else                 *lower_(d+1,d+len+1,a[i])=a[i];
            //else               *lower_bound(d+1,d+len+1,a[i])=a[i]; 上一行代码可换成此行
        }
        printf("%d\n",len);
    }
    return 0;
}