CodeForces 149D Coloring Brackets （区间DP）
题意：
给一个合法的括号序列，仅含()这两种。现在要为每对括号中的其中一个括号上色，有两种可选：蓝or红。要求不能有两个同颜色的括号相邻，问有多少种染色的方法？
思路：
这题的模拟成分比较多吧？两种颜色还有无色，用2个bit就可以表示了。然后就是各种转移，注意结果可能非常大，要取模后输出。转移主要是不让同颜色的括号在一起。处理时可以用DFS，在区间[L,R]中找到距离最远的所有合法括号，递归往下处理子问题，直到剩下一对括号直接处理就行了。
1 //#include <bits/stdc++.h> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #include <cmath> 6 #include <map> 7 #include <algorithm> 8 #include <vector> 9 #include <iostream> 10 #define pii pair<int,int> 11 #define INF 0x3f3f3f3f 12 #define LL unsigned long long 13 using namespace std; 14 const double PI = acos(-1.0); 15 const int N=1000; 16 const int mod=1e9+7; 17 char s[N]; 18 19 LL dp[N][N][3][3]; //0无色，1红色，2蓝色 20 21 void cal(int ll,int mid,int rr) //区间合并 22 { 23 if(ll==mid) return ; 24 for(int i=0; i<3; i++) 25 for(int j=0; j<3; j++) 26 for(int k=0; k<3; k++) 27 for(int u=0; u<3; u++) 28 if(k!=u||k==0) 29 dp[ll][rr][i][j]+=(dp[ll][mid-1][i][k] * dp[mid][rr][u][j])%mod; 30 } 31 void cal2(int ll,int rr) //区间嵌套的 32 { 33 for(int k=0; k<3; k++) //枚举内区间 34 for(int u=0; u<3; u++) 35 { 36 if( u!=1 ) dp[ll][rr][0][1]=(dp[ll][rr][0][1]+dp[ll+1][rr-1][k][u])%mod; 37 if( u!=2 ) dp[ll][rr][0][2]=(dp[ll][rr][0][2]+dp[ll+1][rr-1][k][u])%mod; 38 if( k!=1 ) dp[ll][rr][1][0]=(dp[ll][rr][1][0]+dp[ll+1][rr-1][k][u])%mod; 39 if( k!=2 ) dp[ll][rr][2][0]=(dp[ll][rr][2][0]+dp[ll+1][rr-1][k][u])%mod; 40 } 41 } 42 43 void DFS(int L,int R) 44 { 45 if(L+1==R) 46 { 47 dp[L][R][1][0]=dp[L][R][0][1]=1; 48 dp[L][R][2][0]=dp[L][R][0][2]=1; 49 return ; 50 } 51 int q=L+1; 52 while( q<R ) //将[L->R]分成多个子区间 53 { 54 int p=q, cnt=0; 55 while( 1 ) //找对应的另一半括号)的位置 56 { 57 if( s[q]=='(' ) cnt++; 58 if( s[q]==')' ) cnt--; 59 if(cnt==0) break; 60 q++; 61 } 62 DFS(p, q); //计算区间[p->q] 63 cal(L+1, p, q); //两个区间合并 64 q++; 65 } 66 cal2(L,R); //子区间并到大区间 67 } 68 69 70 int main() 71 { 72 //freopen("input.txt", "r", stdin); 73 memset(dp,0,sizeof(dp)); 74 scanf("%s",s+1); 75 int n=strlen(s+1); 76 DFS(0, n+1); //将s[0]和s[n+1]视为一对括号比较好处理 77 LL ans=0; 78 79 for(int i=0; i<3; i++) 80 for(int j=0; j<3; j++) 81 ans=(ans+dp[1][n][i][j])%mod; 82 83 cout<<ans<<endl; 84 return 0; 85 }
