HDU 4276 The Ghost Blows Light （树形DP，变形）

 

 

 

题意：给定一棵n个节点的树，起点是1，终点是n，每经过一条边需要消耗T_i天，每个点上有一定量的珠宝，要求必须在t天内到达终点才可以将珠宝带出去，问至多能带多少珠宝？

 

思路：

　　注意T_i可以为0，而且有可能t太小以至于不能到达n，则输出不可达。这样想会简单点，将"1->n"路径上的每条边断开，变成一片森林，而且路径上的这些点是根。我们需要计算每棵树在j天内最多能获得多少珠宝，这只需要一次DFS就可以完成了。然后除了森林中的根（即1->n路径上的点），其他都可以不用考虑了，按照"1->n"路径的方向，逐个点进行转移，更新dp值，到最后dp[n][t]就是答案了。最后这步是“至少带走1件物品”分组背包模型，只需要先将1件物品丢进背包，有好的就更新，没有的话也保证了至少带1件物品。

 

 

　　

//#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <deque>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL  long long
using namespace std;
const double PI  = acos(-1.0);
const int N=110;
int n, edge_cnt, head[N], w[N], dp[N][550], cap[550];
struct node
{
    int from, to, cost, next, tag;
    node(){};
    node(int from,int to,int cost,int next):from(from),to(to),cost(cost),next(next){tag=0;};
}edge[N*2];

deque<pii> que;
void add_node(int from,int to,int cost)
{
    edge[edge_cnt]=node(from,to,cost,head[from]);
    head[from]=edge_cnt++;
}

bool dfs(int t,int far,int m)
{
    int flag=false;
    if(m<0) return false;   //不可到达

    for(int i=0; i<=m; i++) dp[t][i]=w[t];      //到达本点至少获得w[t]
    node e;
    for(int i=head[t]; i!=-1; i=e.next)
    {
        e=edge[i];
        if(e.to==far)   continue;
        if(dfs(e.to, t, m-e.cost)==true)
        {
            que.push_back(make_pair(e.to, e.cost));
            flag=true;
            edge[i].tag=1;
        }
        else
        {
            for(int j=m; j>=0; j--)
                for(int k=2*e.cost; k<=j; k++) //枚举给此孩子k-2*cost天的时间
                    dp[t][j]=max(dp[t][j], dp[t][j-k]+dp[e.to][k-2*e.cost] );
        }
    }
    if(t==n)    return true;    //终点站
    else        return flag;
}

int main()
{
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    int m, a, b, c;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        que.clear();
        edge_cnt=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(cap,0,sizeof(cap));

        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            add_node(a,b,c);
            add_node(b,a,c);
        }
        for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&w[i]);
        if(dfs(1,-1,m)==true)
        {
            reverse(que.begin(),que.end()); //变成1条链,逐个节点进行“至少带1件物品的分组背包”
            que.push_front(make_pair(1,0));
            int t, c, st=0;
            while(!que.empty())
            {
                t=que.front().first;    //当前点已经在t
                c=que.front().second;   //转移到t的花费
                que.pop_front();
                st+=c;

                for(int j=m; j>=st; j--)
                {
                    cap[j]=cap[j-c]+dp[t][0];  //从上个点转移到t至少需先消耗c
                    for(int k=1; k+st<=j; k++)
                        cap[j]=max(cap[j], cap[j-k-c]+dp[t][k]);
                }
            }
            printf("%d\n", cap[m]);
        }
        else puts("Human beings die in pursuit of wealth, and birds die in pursuit of food!");//不可达
    }
    return 0;
}