HDU 1561 The more, The Better （树形DP，常规）

 

 

 

题意：给一个森林，n个节点，每个点有点权，问若从中刚好选择m个点（选择某点之前必须先选择了其父亲），使得这m个点权之和最大为多少？

 

思路：

　　比较常规。就是DFS一次，枚举在子树中可能选择的k个点（注意上限为min（子树节点数，到此子树最多可选节点数）），需要注意的是dp[t][1]必须是点t自己，枚举的时候必须先选择t才能选择t的孩子。但是本题是森林，那么可以建1个虚拟根编号为0（根输入一模一样），然后虚拟根的权为0即可，而所要选的数就变成m+1了。

 

 

 

#include <bits/stdc++.h>
#define pii pair<int,int>
#define max(x,y) (x>y?x:y)
#define min(x,y) (x<y?x:y)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
using namespace std;
const int N=210;

struct node
{
    int from,to,val,next;
    node(){};
    node(int from,int to,int val,int next):from(from),to(to),val(val),next(next){};
}edge[N];
int head[N], n, edge_cnt;
void add_node(int from,int to,int val)
{
    edge[edge_cnt]=node(from, to, val, head[from]);
    head[from]=edge_cnt++;
}

int dp[N][N];
int DFS(int t,int m,int val)
{
    if(m==0)    return 0;   //点数上限了。
    dp[t][1]=val;           //只能挑1个点时，必须挑自己
    node e;
    int sum=1;
    for(int i=head[t]; i!=-1&&m>1; i=e.next)
    {
        e=edge[i];
        int tmp=DFS(e.to, m-1, e.val);  //最多可以在e.to子树中选多少个点
        sum+=tmp;

        for(int j=sum; j>1; j--)
            for(int k=1; k<=tmp&& k<j; k++) //保证j-k>=1，因为t是必选的
                if(dp[t][j-k]>=0)
                    dp[t][j]=max(dp[t][j], dp[t][j-k]+dp[e.to][k]);
    }
    return sum; //返回在本子树中可以选的点数上限
}

int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    int a,b,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m),n+m)
    {
        memset(head, -1, sizeof(head));
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        edge_cnt=0;

        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            add_node(a,i,b);
        }
        DFS(0, m+1, 0); //0是虚拟根
        printf("%d\n", dp[0][m+1]);
    }
    return 0;
}