POJ 1155 TELE （树形DP，树形背包）

 

 

 

 

题意：给定一棵树，n个节点，其中有m个叶子表示的是用户，其他点表示中转器， 每条边都有权值，每个用户i愿意给的钱w[i]，问如果在不亏钱的情况下能为多少用户转播足球比赛？

 

思路：

　　其实就是要选出部分叶子节点，其花费=所选叶子权值 - 经过的所有边权（每条边只算1次花费）。

　　那么对于每个节点，可以考虑在其子树下选择1~k个叶子节点，记录下dp值（是个最优值）。那么就需要枚举所有可能了。复杂度貌似在极端情况下还是挺高的，比如单链1000个节点+2000个叶子节点的情况，不会算复杂度，每个非叶子节点中有两个for循环，全按上限来算接近O(n³)。

 

 

 

//#include <bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
using namespace std;
const int N=3010;

struct node
{
    int from,to,val,next;
    node(){};
    node(int from,int to,int val,int next):from(from),to(to),val(val),next(next){};
}edge[N*2];
int head[N], n, m, edge_cnt;
void add_node(int from,int to,int val)
{
    edge[edge_cnt]=node(from,to,val,head[from]);
    head[from]=edge_cnt++;
}

int dp[N][N], mon[N];
int DFS(int t,int cost)
{
    node e;
    int sum=dp[t][0]=0;
    for(int i=head[t]; i!=-1; i=e.next)
    {
        e=edge[i];
        int tmp=DFS(e.to, cost+e.val);
        sum+=tmp;   //统计叶子数量

        for(int j=sum; j>0; j--)    //必须降序，防止重复。
            for(int k=1; k<=tmp&&k<=j; k++)   //在此子树中挑k个叶子节点。升序/降序皆可，但需稍修改。
                dp[t][j]=max(dp[t][j], dp[t][j-k]+dp[e.to][k]-e.val ); //dp值表示花费
    }
    if(sum==0)
    {
        dp[t][1]=mon[t];
        sum=1;
    }
    return sum;
}

int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    int a,b;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        memset(head, -1, sizeof(head));
        for(int i=0; i<=n; i++)
            for(int j=0; j<=n; j++)
                dp[i][j]=-INF;

        for(int i=1,y; i<=n-m; i++) //i点的后继和边权
        {
            scanf("%d",&y);
            while(y--)
            {
                scanf("%d%d",&a,&b);
                add_node(i,a,b);
            }
        }
        for(int i=n-m+1; i<=n; i++) //用户肯交的钱
            scanf("%d",&mon[i]);

        DFS(1,0);
        for(int i=m; i>=0; i--)
            if(dp[1][i]>=0) {printf("%d\n",i); break;}
    }
    return 0;
}

AC代码