CodeForces 219D Choosing Capital for Treeland （树形DP）

 

 

 

题意：给一个树形图，n个节点，n-1条有向边，要求选一个节点作为根，使需要改变方向的边的数目最少。并输出所有可能作为根的点。

 

 

思路：

　　先随便一个点进行DFS，计算将每棵子树的边全部往下时，所需要的费用down[i]。还是那个点进行DFS，这次就要求答案了，尝试将每个点t作为根，那么以t作为根的总费用=down[t]+父亲这棵子树。down[t]已经在第一次DFS中求出，而父亲这棵子树就不是down[父亲]了，而是down[父亲]-down[t]+w(父亲,t)。注：w为边权。

 

 

 

 

#include <bits/stdc++.h>
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
using namespace std;
const int N=2e5+10;

struct node
{
    int from,to,rev,next;
    node(){};
    node(int from,int to,int rev,int next):from(from),to(to),rev(rev),next(next){};
}edge[N*2];
int head[N],  n, edge_cnt;
void add_node(int from,int to,int rev)
{
    edge[edge_cnt]=node(from,to,rev,head[from]);
    head[from]=edge_cnt++;
}

int down[N];     //down[i]表示是往下到点i
void DFS(int t,int far)
{
    node e;
    for(int i=head[t]; i!=-1; i=e.next)     //递归先算子树的
    {
        e=edge[i];
        if(e.to^far)    DFS(e.to, t);
    }
    int sum=0;
    for(int i=head[t]; i!=-1; i=e.next)     //再算自己的
    {
        e=edge[i];
        if(e.to^far)    sum+=down[e.to]+e.rev;
    }
    down[t]=sum;   //只有1种情况：所有子树全部向下
}

int ans[N], big;
void DFS2(int t,int far,int val)
{
    node e;
    ans[t]=down[t]+val;     //以本节点为根
    big=min(big, ans[t]);
    for(int i=head[t]; i!=-1; i=e.next)
    {
        e=edge[i];
        if(e.to^far)
        {
            int r=ans[t]-down[e.to]-e.rev+(e.rev^1);
            DFS2(e.to, t, r);
        }
    }
}

void init()
{
    memset(head, -1, sizeof(head));
    memset(down, 0x3f, sizeof(down));
    edge_cnt=0;
    big=INF;
}

int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    init();
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1,a,b; i<n; i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add_node(a,b,0);    //正向
        add_node(b,a,1);
    }
    DFS(1,-1);
    DFS2(1,-1,0);
    printf("%d\n",big);
    for(int i=1; i<=n; i++) //输出解
        if(big==ans[i])
            printf("%d ",i);
    return 0;
}