POJ 3162 Walking Race （树的直径，单调队列）

 

 

 

题意：给定一棵带边权的n个节点的树，首先要求出每个点的最长路，然后写成序列d[1],d[2]...d[n]，然后求满足 区间最大值-区间最小值<=k 的最大区间长度为多少？

 

 

思路：

　　分两步进行：

　　（1）最多仅需3次DFS就可以在O(n)时间内求出每个点的最长路了。先从任意点t出发遍历过有点，记录下从点t出发到每个点的最长路，然后从记录的其中一个距t最远的点root出发，再一次DFS，就可以得到离root最远的点e啦，再从e出发DFS一次，就得到所有点的最长路了。注意3次DFS的代码都是一样的喔~

　　（2）求满足要求的最大区间长度可以用两个单调队列来实现，又是O(n)就可以解决了。单调队列看这篇。

 

 

 

 

//#include <bits/stdc++.h>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
using namespace std;
const int N=1e6+10;

struct node
{
    int from,to,len,next;
    node(){};
    node(int from,int to,int len,int next):from(from),to(to),len(len),next(next){};
}edge[N*2];
int edge_cnt, n, k, a, b, root;
int head[N];
void add_node(int from,int to,int len)
{
    edge[edge_cnt]=node(from,to,len,head[from]);
    head[from]=edge_cnt++;
}

int dis[N];
void DFS(int t,int far,int len)
{
    dis[t]=max(dis[t], len);
    node e;
    for(int i=head[t]; i!=-1; i=e.next )
    {
        e=edge[i];
        if(e.to!=far)    DFS(e.to, t, len+e.len);
    }
    if(dis[t]>dis[root])    root=t; //求最远的点
}

void get_dis()
{
    DFS(root=1,-1,0);   //随便1个点开始
    DFS(root,-1,0);     //离点1最远的点开始
    DFS(root,-1,0);     //离上个root最远的点开始
}

int max_que[N], min_que[N];
int cal()   //单调队列求最大区间
{
    int L=1,R=0,ans=0, st1=0,ed1=-1,st2=0,ed2=-1;
    while( ++R<=n)
    {
        int val=dis[R];
        while( st1<=ed1 && val>=dis[max_que[ed1]] )    ed1--;
        max_que[++ed1]=R;

        while( st2<=ed2 && val<=dis[min_que[ed2]] )    ed2--;
        min_que[++ed2]=R;

        while( dis[max_que[st1]]-dis[min_que[st2]]>k )
        {
            L++;
            while( max_que[st1]<L )  st1++;
            while( min_que[st2]<L )  st2++;
        }
        ans=max(ans,R-L+1);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    scanf("%d%d",&n,&k);

    edge_cnt=0;
    for(int i=0; i<=n; i++) head[i]=-1;

    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add_node(i+1,a,b);
        add_node(a,i+1,b);
    }
    get_dis();
    printf("%d\n",cal());      //单调队列解决
    return 0;
}