POJ 3162 Walking Race (树的直径,单调队列)
题意:给定一棵带边权的n个节点的树,首先要求出每个点的最长路,然后写成序列d[1],d[2]...d[n],然后求满足 区间最大值-区间最小值<=k 的最大区间长度为多少?
思路:
分两步进行:
(1)最多仅需3次DFS就可以在O(n)时间内求出每个点的最长路了。先从任意点t出发遍历过有点,记录下从点t出发到每个点的最长路,然后从记录的其中一个距t最远的点root出发,再一次DFS,就可以得到离root最远的点e啦,再从e出发DFS一次,就得到所有点的最长路了。注意3次DFS的代码都是一样的喔~
(2)求满足要求的最大区间长度可以用两个单调队列来实现,又是O(n)就可以解决了。单调队列看这篇。
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1 //#include <bits/stdc++.h> 2 #include <vector> 3 #include <iostream> 4 #include <cstdio> 5 #include <cstring> 6 #define pii pair<int,int> 7 #define INF 0x3f3f3f3f 8 #define LL long long 9 using namespace std; 10 const int N=1e6+10; 11 12 struct node 13 { 14 int from,to,len,next; 15 node(){}; 16 node(int from,int to,int len,int next):from(from),to(to),len(len),next(next){}; 17 }edge[N*2]; 18 int edge_cnt, n, k, a, b, root; 19 int head[N]; 20 void add_node(int from,int to,int len) 21 { 22 edge[edge_cnt]=node(from,to,len,head[from]); 23 head[from]=edge_cnt++; 24 } 25 26 int dis[N]; 27 void DFS(int t,int far,int len) 28 { 29 dis[t]=max(dis[t], len); 30 node e; 31 for(int i=head[t]; i!=-1; i=e.next ) 32 { 33 e=edge[i]; 34 if(e.to!=far) DFS(e.to, t, len+e.len); 35 } 36 if(dis[t]>dis[root]) root=t; //求最远的点 37 } 38 39 void get_dis() 40 { 41 DFS(root=1,-1,0); //随便1个点开始 42 DFS(root,-1,0); //离点1最远的点开始 43 DFS(root,-1,0); //离上个root最远的点开始 44 } 45 46 int max_que[N], min_que[N]; 47 int cal() //单调队列求最大区间 48 { 49 int L=1,R=0,ans=0, st1=0,ed1=-1,st2=0,ed2=-1; 50 while( ++R<=n) 51 { 52 int val=dis[R]; 53 while( st1<=ed1 && val>=dis[max_que[ed1]] ) ed1--; 54 max_que[++ed1]=R; 55 56 while( st2<=ed2 && val<=dis[min_que[ed2]] ) ed2--; 57 min_que[++ed2]=R; 58 59 while( dis[max_que[st1]]-dis[min_que[st2]]>k ) 60 { 61 L++; 62 while( max_que[st1]<L ) st1++; 63 while( min_que[st2]<L ) st2++; 64 } 65 ans=max(ans,R-L+1); 66 } 67 return ans; 68 } 69 70 int main() 71 { 72 //freopen("input.txt", "r", stdin); 73 scanf("%d%d",&n,&k); 74 75 edge_cnt=0; 76 for(int i=0; i<=n; i++) head[i]=-1; 77 78 for(int i=1; i<n; i++) 79 { 80 scanf("%d%d",&a,&b); 81 add_node(i+1,a,b); 82 add_node(a,i+1,b); 83 } 84 get_dis(); 85 printf("%d\n",cal()); //单调队列解决 86 return 0; 87 }