POJ 1655 Balancing Act （树的重心，常规）

 

 

题意：求树的重心，若有多个重心，则输出编号较小者，及其子树中节点最多的数量。

 

 

思路：

　　树的重心：指的是一个点v，在删除点v后，其子树的节点数分别为:u1,u2....，设max(u)为其中的最大值，点v的max(u)是所有点里面最小的，称v为树的重心。

　　如何求任一重心？按树形来看，max(v)可以由其父亲贡献，也可以由其任一孩子贡献。孩子比较好解决，不就是深搜一遍，然后回溯时统计下数量就行了？而父亲的怎么办？可以知道，点v到其父亲这一叉就是n-sum(v)了，sum(v)指的是以v为根的子树的节点数。那么一次DFS就可以知道答案了，复杂度O(n)。

 

 

//#include <bits/stdc++.h>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
using namespace std;
const int N=20100;
int n, vis[N], cnt[N];
vector<int> vect[N];
int DFS(int x)      //深搜求删除任一点后，其某一子树的节点数量达到的最大值。
{
    vis[x]=1;
    int big=0,sum=0;
    for(int i=0; i<vect[x].size(); i++)
    {
        if(!vis[vect[x][i]])
        {
            int t=DFS(vect[x][i]);
            big=max(t,big);
            sum+=t;
        }
    }
    cnt[x]=max(big, n-sum-1);
    return sum+1;
}

int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    int t,a,b;cin>>t;
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        for(int i=0; i<=n; i++) vect[i].clear();
        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            vect[a].push_back(b);
            vect[b].push_back(a);
        }
        DFS(1);
        int big=INF, pos;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(cnt[i]<big)
            {
                big=cnt[i];
                pos=i;
            }
        }
        printf("%d %d\n", pos, big);
    }
    return 0;
}