POJ 3133 Manhattan Wiring （插头DP，轮廓线，经典）
题意：给一个n*m的矩阵，每个格子中有1个数，可能是0或2或3，出现2的格子数为2个，出现3的格子数为2个，要求将两个2相连，两个3相连，求不交叉的最短路（起终点只算0.5长，其他算1）。
思路：
这题与普通插头DP有些区别了，就是要求最短路时，而且还要同时两条不相交的最短路。一开始看还是感觉挺难的，因为每个0格子还得考虑两种线，分别是2线和3线，而且还不能出现回路的，于是就想用之前的模板，括号表示法，再加上1个位来表示2/3线，即共3个位来表示一个插头信息，但是写了才发现，括号表示不了，比如仅让右括号进2/3的格子时，如果2/3的格子在最左边时就不行了，同理左括号也不行，并不是真不行，是有点难搞。
于是盯着刘汝佳的书看，仅需3进制就能实现，这么神奇？只需要标记是2/3线和无线，这3种而已，这里有个问题是“如果产生回路了，怎么办”？由于我们求得是最短路，如果有一个状态是出现回路的，那么这个回路肯定是不必要的，由于在g[i][j]==0时，还可以跳过这些格子，所以肯定也有一个状态也是一样的，只是没有了回路，而且路程更短。总之，如果出现回路，在取最小值时，会自动被代替掉了，因为同样的状态总是会有更短的。
1 //#include <bits/stdc++.h> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #define pii pair<int,int> 6 #define INF 0x3f3f3f3f 7 #define LL long long 8 using namespace std; 9 const int N=20; 10 LL ans; 11 char g[N][N]; 12 int cur, n, m, ex, ey; 13 struct Hash_Map 14 { 15 static const int mod=12357; 16 static const int NN=20010; 17 int head[mod]; //桶指针 18 int next[NN]; //记录链的信息 19 LL status[NN]; //状态 20 LL value[NN]; //状态对应的DP值。 21 int size; 22 23 void clear() //清除哈希表中的状态 24 { 25 memset(head, -1, sizeof(head)); 26 size = 0; 27 } 28 29 void insert(LL st, LL val) //插入状态st的值为val 30 { 31 int h = st%mod; 32 for(int i=head[h]; i!=-1; i=next[i]) 33 if(status[i] == st) //这个状态已经存在，累加进去。 34 { 35 value[i] =min(value[i], val); 36 return ; 37 } 38 status[size]= st; //找不到状态st，则插入st。 39 value[size] = val; 40 next[size] = head[h] ; //新插入的元素在队头 41 head[h] = size++; 42 } 43 }hashmap[2]; 44 45 inline int getbit(LL s,int pos) //取出状态s的第pos个插头 46 { 47 return (s>>2*pos)&3; 48 } 49 inline int setbit(LL s,int pos,int bit) //将状态s的第pos个插头设置为bit 50 { 51 if(s&(1<<2*pos )) s^=1<<(2*pos); 52 if(s&(1<<(2*pos+1))) s^=1<<(2*pos+1); 53 return (s|(bit<<2*pos)); 54 } 55 56 void DP(int i,int j) 57 { 58 for(int k=0; k<hashmap[cur^1].size; k++) 59 { 60 LL s=hashmap[cur^1].status[k]; 61 LL v=hashmap[cur^1].value[k]; 62 LL t=(setbit(s,j,0)&setbit(s,j+1,0)); 63 int R=getbit(s,j), D=getbit(s,j+1); 64 65 if(g[i][j]==1) //障碍格子 66 { 67 if( R==0 && D==0 ) hashmap[cur].insert(s, v); 68 continue ; 69 } 70 if(R&&D) //相同就能合并，具体看思路 71 { 72 if( g[i][j]==0 && R==D ) hashmap[cur].insert(t,v+1); 73 } 74 else if(R||D) //单括号:要么需要延续，要么是到达2或3 75 { 76 int big=R+D; 77 if(g[i][j]==2 && big==1 ) hashmap[cur].insert(t, v+1); //到达 78 if(g[i][j]==3 && big==2 ) hashmap[cur].insert(t, v+1); 79 if(g[i][j]==0 && i+1<n ) hashmap[cur].insert(setbit(t,j,big), v+1); //延续 80 if(g[i][j]==0 && j+1<m ) hashmap[cur].insert(setbit(t,j+1,big),v+1); 81 } 82 else //无括号 83 { 84 if(g[i][j]==2) 85 { 86 if(i+1<n) hashmap[cur].insert( setbit(s,j,1), v+1 ); 87 if(j+1<m) hashmap[cur].insert( setbit(s,j+1,1), v+1 ); 88 } 89 if(g[i][j]==3) 90 { 91 if(i+1<n) hashmap[cur].insert( setbit(s,j,2), v+1 ); 92 if(j+1<m) hashmap[cur].insert( setbit(s,j+1,2), v+1 ); 93 } 94 if(g[i][j]==0) 95 { 96 hashmap[cur].insert(s,v); //跳过此格子 97 if(i+1<n && j+1<m) hashmap[cur].insert(setbit(t,j,1)|setbit(t,j+1,1), v+1 ); 98 if(i+1<n && j+1<m) hashmap[cur].insert(setbit(t,j,2)|setbit(t,j+1,2), v+1 ); 99 100 } 101 } 102 103 } 104 105 } 106 107 void cal() 108 { 109 for(int i=0; i<n; i++) 110 { 111 cur^=1; 112 hashmap[cur].clear(); 113 for(int j=0; j<hashmap[cur^1].size; j++) //新行，需要左移一下状态。 114 hashmap[cur].insert( hashmap[cur^1].status[j]<<2, hashmap[cur^1].value[j] ); 115 for(int j=0; j<m; j++) 116 { 117 cur^=1; 118 hashmap[cur].clear(); 119 DP(i,j); 120 } 121 } 122 } 123 124 LL print() 125 { 126 for(int i=0; i<hashmap[cur].size; i++) 127 if(hashmap[cur].status[i]==0) 128 return hashmap[cur].value[i]; 129 return 0; 130 } 131 132 int main() 133 { 134 //freopen("input.txt", "r", stdin); 135 while(scanf("%d%d",&n,&m), n+m) 136 { 137 for(int i=0; i<n; i++) 138 for(int j=0; j<m; j++) 139 scanf("%d",&g[i][j]); 140 141 cur=0; 142 hashmap[cur].clear(); 143 hashmap[cur].insert(0, 0); 144 cal(); 145 ans=print(); 146 cout<<(ans==0?0:ans-2)<<endl; 147 } 148 return 0; 149 }
自己的想法是这样的：用括号表示法来表示插头，由于有两类线，所以增加一个位来区分2/3线，共3个位表示一个插头信息，所以用1和2表示2线的括号，5和6表示3线的括号，0表示无括号。当遇到2/3格子时，要么只接受单个插头进来，要么只有单方向出去，而且出去的可以是左/右括号，这样才能保证连起来；遇到0空格时，可以不走，也可以产生一对括号，分别是(1,2)和(5,6)这两种。其他的基本一样，实践证明还是可以得，只不过时间复杂度稍微就高了，因为多了很多无用的状态。而且有个注意点是，当同向括号'(('出现时，仍然要合并，而且要改另一个右括号为(，但是这'(('中可能有1个是来自2/3格子的，它仅是单向的线，所以有可能是找不到另一半的，如果找不到另一半就忽略，找到了就改（这说明不是来自2/3格子）。
注：本代码在POJ上是TLE，但是在UVA或UVALive都是可以过的。
1 //#include <bits/stdc++.h> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #define pii pair<int,int> 6 #define INF 0x3f3f3f3f 7 #define LL long long 8 using namespace std; 9 const int N=15; 10 int n, m, cur, g[N][N]; 11 struct Hash_Map 12 { 13 static const int mod=12357; 14 static const int NN=200100; 15 int head[mod]; //桶指针 16 int next[NN]; //记录链的信息 17 LL status[NN]; //状态 18 LL value[NN]; //状态对应的DP值。 19 int size; 20 21 void clear() //清除哈希表中的状态 22 { 23 memset(head, -1, sizeof(head)); 24 size = 0; 25 } 26 27 void insert(LL st, LL val) //插入状态st的值为val 28 { 29 int h = st%mod; 30 for(int i=head[h]; i!=-1; i=next[i]) 31 { 32 if(status[i] == st) //这个状态已经存在，累加进去。 33 { 34 value[i] = min(value[i], val); 35 return ; 36 } 37 } 38 39 status[size]= st; //找不到状态st，则插入st。 40 value[size] = val; 41 next[size] = head[h] ; //新插入的元素在队头 42 head[h] = size++; 43 } 44 }hashmap[2]; 45 46 LL setbit(LL s,int pos,int bit) //将状态s的第pos个插头设置为bit 47 { 48 //if(s&(1<<3*pos )) s^=(LL)1<<(3*pos); 49 //if(s&(1<<(3*pos+1))) s^=(LL)1<<(3*pos+1); 50 //if(s&(1<<(3*pos+2))) s^=(LL)1<<(3*pos+2); 51 s&=~(7<<3*pos); 52 return (s|((LL)bit<<3*pos)); 53 } 54 55 int getbit(LL s,int pos) 56 { 57 return ((s>>3*pos)&7); 58 } 59 60 LL Fr(LL s,int pos,int bit,int rep) //寻找状态s的第pos个插头对应的右括号。 61 { 62 int cnt=0; 63 for(pos+=2; pos<m; pos++) 64 { 65 if(getbit(s, pos)==rep) cnt++; 66 if(getbit(s, pos)==bit) cnt--; 67 if(cnt==-1) return setbit(s, pos, rep); 68 } 69 return s; 70 } 71 LL Fl(LL s,int pos,int bit,int rep) //寻找状态s的第pos个插头对应的左括号。 72 { 73 int cnt=0; 74 for(pos--; pos>=0; pos--) 75 { 76 if(getbit(s, pos)==rep) cnt++; 77 if(getbit(s, pos)==bit) cnt--; 78 if( cnt==-1) return setbit(s, pos, rep); 79 } 80 return s; //注意点，有可能找不到对应的另一半括号,Fr同理。 81 } 82 void DP(int i,int j) 83 { 84 for(int k=0; k<hashmap[cur^1].size; k++) 85 { 86 LL s=hashmap[cur^1].status[k]; 87 LL v=hashmap[cur^1].value[k]; 88 LL t=(setbit(s,j,0)&setbit(s,j+1,0)); 89 int R=getbit(s, j), D=getbit(s, j+1); 90 if( g[i][j]==1 ) //障碍 91 { 92 if(R==0 && D==0) hashmap[cur].insert(s,v); 93 continue; 94 } 95 if(R&&D) 96 { 97 if( g[i][j]==2 || g[i][j]==3 || (R&4)!=(D&4) ) continue; //只能容许1条线进来 98 if( R==D ) 99 { 100 if(R==1) t=Fr(t,j,2,1); //左 101 if(R==2) t=Fl(t,j,1,2); //右 102 if(R==5) t=Fr(t,j,6,5); 103 if(R==6) t=Fl(t,j,5,6); 104 hashmap[cur].insert(t, v-1); //当前块计算了2次 105 } 106 else if( R==2 && D==1 ) hashmap[cur].insert(t,v-1); 107 else if( R==6 && D==5 ) hashmap[cur].insert(t,v-1); 108 } 109 else if(R||D) //单括号 110 { 111 R=max(R,D); 112 if( g[i][j]==2 && (R==1||R==2) ) hashmap[cur].insert(t, v); 113 if( g[i][j]==3 && (R==5||R==6) ) hashmap[cur].insert(t, v); 114 if( g[i][j]==0 && j+1<m ) hashmap[cur].insert(setbit(t,j+1,R), v+1); //延续 115 if( g[i][j]==0 && i+1<n ) hashmap[cur].insert(setbit(t,j,R), v+1); 116 } 117 else //无括号 118 { 119 if(g[i][j]==2) //起终点格子：只可以单线出。 120 { 121 if(i+1<n) hashmap[cur].insert(setbit(t,j,1) , v+2); //下 122 if(i+1<n) hashmap[cur].insert(setbit(t,j,2) , v+2); //下 123 if(j+1<m) hashmap[cur].insert(setbit(t,j+1,1), v+2); //右 124 if(j+1<m) hashmap[cur].insert(setbit(t,j+1,2), v+2); //右 125 } 126 if(g[i][j]==3) 127 { 128 if(i+1<n) hashmap[cur].insert(setbit(t,j,5) , v+2); //下 129 if(i+1<n) hashmap[cur].insert(setbit(t,j,6) , v+2); //下 130 if(j+1<m) hashmap[cur].insert(setbit(t,j+1,5), v+2); //右 131 if(j+1<m) hashmap[cur].insert(setbit(t,j+1,6), v+2); //右 132 } 133 if(g[i][j]==0) 134 { 135 hashmap[cur].insert(s, v); //本格子不走 136 if(i+1<n && j+1<m) 137 { 138 hashmap[cur].insert(setbit(t,j,1)|setbit(t,j+1,2), v+3); //2线角头 139 hashmap[cur].insert(setbit(t,j,5)|setbit(t,j+1,6), v+3); //3线角头 140 } 141 } 142 } 143 } 144 } 145 146 147 148 void cal() 149 { 150 for(int i=0; i<n; i++) 151 { 152 cur^=1; 153 hashmap[cur].clear(); 154 for(int j=0; j<hashmap[cur^1].size; j++) //新行，需要左移一下状态。 155 hashmap[cur].insert( hashmap[cur^1].status[j]<<3, hashmap[cur^1].value[j] ); 156 for(int j=0; j<m; j++) 157 { 158 cur^=1; 159 hashmap[cur].clear(); 160 DP(i,j); 161 } 162 } 163 } 164 LL print() 165 { 166 for(int i=0; i<hashmap[cur].size; i++) 167 if(hashmap[cur].status[i]==0) 168 return hashmap[cur].value[i]; 169 return 0; 170 } 171 172 int main() 173 { 174 freopen("input.txt", "r", stdin); 175 while(scanf("%d%d",&n,&m), n+m) 176 { 177 for(int i=0; i<n; i++) 178 for(int j=0; j<m; j++) 179 scanf("%d",&g[i][j]); 180 181 cur=0; 182 hashmap[cur].clear(); 183 hashmap[cur].insert(0, 0); 184 cal(); 185 LL ans=print(); 186 printf("%lld\n",ans==0?0:ans-2); 187 } 188 return 0; 189 }
