HYSBZ 1086 王室联邦 （树的分块）

 

 

 

题意：国王想把他的国家划分成若干个省。他的国家有n个城市，是一棵树，即n-1条边，编号为1..n。为了防止管理太过分散，每个省至少要有B个城市，为了能有效的管理，每个省最多只有3B个城市。每个省必须有一个省会，这个省会可以位于省内，也可以在该省外。但是该省的任意一个城市到达省会所经过的道路上的城市（除了最后一个城市，即该省省会）都必须属于该省。一个城市可以作为多个省的省会。输出有多少个省会，每个城市属于哪个省会，每个省的省会。

 

 

思路：暂时先不管省会应该在哪的问题，其实就是要对树进行分块，每块必须有b~3b的点。

　　那么如何分块？按常理，只要搜索满b个点就立刻进行组块，而且块中的点最好是连通的，如若不巧，非连通，一会再说，能解决。由于要尽量使得所分的块是连通的，那么可以用DFS的回溯，将回溯过程收集的点装进stack，一般来说，任意一个点为根的子树中的所有点都是在stack中是连在一块的（因为先收集完孩子才会收集到自己，所以这是肯定的）。

　　收集完这个回溯序列有什么用？分块其实可以从里面分出来，只是不能随便就按照b个点就分一块，这样子可能会不连通。但是可以利用“以任意一点为根的子树中所有点在stack中肯定是相连的”这个特点，如果遍历到某个点x，它的某1个分叉中的点已经够b个了，那就组成一块；如果这一分叉不够b个，那么可以跟另一分叉组成一块，这样子虽然是不连通的，但是没有关系，只要省会设置在当前点x，不就连通了？不够点数的分叉都是可以组成1块，注意将一棵子树遍历完了，才能考虑将这个子树中的点分块。

　　如果stack中仍有剩下的点，肯定是不足b个，那么可以全部归到最后一个块中，必定不超过3b个点。

 

　　

#include <bits/stdc++.h>
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
using namespace std;
const int N=1010;

vector<int> vect[N];
int n, m;

void add_edge(int from,int to)
{
    vect[from].push_back(to);
    vect[to].push_back(from);
}

stack<int> stac;
int belongto[N], vis[N], block, pro[N];
void DFS(int x)     //num表示后面还剩下几个。
{
    vis[x]=1;
    int cur=stac.size();//x上面的都不要碰。x只能碰它的子树。
    for(int i=0; i<vect[x].size(); i++)
    {
        int t=vect[x][i];
        if(!vis[t])
        {
            DFS(t);
            if(stac.size()-cur >= m)  //够m个就组。
            {
                //把这m个弄出来
                pro[++block]=x;//以x作为省会
                while(stac.size()>cur)
                {
                    int p=stac.top();
                    stac.pop();
                    belongto[p]=block;

                }
            }
        }
    }
    stac.push(x);
}



int main()
{
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    int  a, b;
    while(cin>>n>>m)
    {
        block=0;
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for(int i=0; i<=n; i++)    vect[i].clear();
        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            add_edge(a, b);
        }

        DFS(1);//从任意点遍历
        while(!stac.empty())        //可能有余下的点
        {
            int p=stac.top();
            stac.pop();
            belongto[p]=block;
        }
        if(n<m)    printf("0\n");//不够1块
        else
        {
            printf("%d\n",block);
            for(int i=1; i<=n; i++) printf("%d ", belongto[i]);
            printf("\n");
            for(int i=1; i<=block; i++) printf("%d ", pro[i]);
            printf("\n");
        }
    }

    return 0;
}