UVA 11971 Polygon 多边形(连续概率)
题意:
一根长度为n的木条,随机选k个位置将其切成k+1段,问这k+1段能组成k+1条边的多边形的概率?
思路:
数学题。要求的是概率,明显与n无关。
将木条围成一个圆后再开切k+1刀,得到k+1段。组不成多边形就是其中有一段特别长,比其他k段加起来还要长。先算出不能围成多边形的概率,那么就是圆上面必须要有一段的长度大于半个圆周长,且其他的k-1个位置都要在同一边。
第一个点随机选,概率为1,假设这个点就是木条要组成圆的那两端。接下来要选其他的k个点的位置,他们都在同一个半圆上的概率是(1/2)k。假设分成这样的k+1段,A0A1A2....AK。那么A0--A1就是一段了。假设是这一段最大且超过n的一半。那么其他的k-1个位置就必须在同一边且在偏短的那一边。共有k+1段,都有可能是最长的那段,所以概率(k+1)*(1/2)k。答案为1-(k+1)*(1/2)k。
这题其实在考逻辑和证明能力啊,不是很懂的感觉。但就大概这样理解过来的。建议参考一下这些证明:http://www.zhihu.com/question/25408010/answer/30732054
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1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define pii pair<int,int> 3 #define INF 0x3f3f3f3f 4 #define LL long long 5 using namespace std; 6 const int N=33; 7 8 int main() 9 { 10 //freopen("input.txt", "r", stdin); 11 int Case=0, n, k, t; 12 cin>>t; 13 while(t--) 14 { 15 scanf("%d%d", &n, &k); 16 LL up=((LL)1<<k)-k-1; 17 LL down=((LL)1<<k); 18 19 LL g=__gcd(up, down); 20 up/=g; 21 down/=g; 22 printf("Case #%d: %lld/%lld\n", ++Case, up, down); 23 24 } 25 return 0; 26 }