UVA 11020 Efficient Solutions （BST，Splay树）
题意：给n个坐标。一个坐标(x,y)若有无存在的坐标满足x1<x && y1<=y 或 x1<=x && y1<y 时，此坐标(x,y)是就是有优势的。在给每一个坐标之后，立刻输出当前有优势的坐标有多少个。
思路：Set可以做，但是我用Splay树实现也不难。观察题意中的不等式发现，一个点(x,y)的左下方不能有点（相当于跟(0,0)组成的矩形中不能有其他点，除了(x,y)之外），但是若有相同的点的存在，这些相同点都是优势点。
用Splay维护剩下的全部优势点，对于新来的一个点，如果它本来就被其他已经存在的优势点所淘汰，则不必插入树了。若没有被淘汰，插入它后，它有可能会淘汰其他点，如果我们根据x坐标来排序的话，有可能被淘汰的点就在新插入的点的右边，只要右边有点(x1,y1)满足y1>=y就会淘汰掉该点。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define pii pair<int,int> 3 #define INF 0x3f7f7f7f 4 #define LL long long 5 using namespace std; 6 const int N=30200; 7 const int mod=10007; 8 9 struct node 10 { 11 int key, y, pre, flip, ch[2], son[2]; 12 }nod[N]; 13 int n, node_cnt, root; 14 15 int create_node(int v,int y,int far) //以x来排序即可。 16 { 17 nod[node_cnt].key=v; 18 nod[node_cnt].y=y; 19 nod[node_cnt].pre=far; 20 nod[node_cnt].flip=0; 21 nod[node_cnt].ch[0]=0; 22 nod[node_cnt].ch[1]=0; 23 nod[node_cnt].son[0]=0; 24 nod[node_cnt].son[1]=0; 25 return node_cnt++; 26 } 27 28 void Rotate(int t,int d) 29 { 30 int son=nod[t].ch[d]; 31 int far=nod[t].pre; 32 int gra=nod[far].pre; 33 34 nod[son].pre=far; 35 nod[far].pre=t; 36 nod[t].pre=gra; 37 38 nod[t].ch[d]=far; 39 nod[far].ch[d^1]=son; 40 nod[gra].ch[ nod[gra].ch[1]==far ]=t; 41 42 nod[far].son[d^1]=nod[t].son[d]; 43 nod[t].son[d]+=nod[far].son[d]+1; 44 } 45 46 int Insert(int t,int v,int y) 47 { 48 if(t==0) return root=create_node(v, y, 0); 49 if( v==nod[t].key ) //x相同，必有人被淘汰 50 { 51 if(nod[t].y<y) return 0; //此人无效 52 if(nod[t].ch[1]) return Insert(nod[t].ch[1], v, y); //插在其前面 53 else return nod[t].ch[1]=create_node(v, y, t); 54 } 55 else if( v<nod[t].key ) 56 { 57 if(nod[t].ch[0]) return Insert(nod[t].ch[0], v, y); 58 else return nod[t].ch[0]=create_node(v, y, t); 59 } 60 else 61 { 62 if(nod[t].ch[1]) return Insert(nod[t].ch[1], v, y); 63 else return nod[t].ch[1]=create_node(v, y, t); 64 } 65 } 66 67 void Splay(int t,int goal) 68 { 69 while(nod[t].pre!=goal) 70 { 71 int f=nod[t].pre, g=nod[f].pre; 72 if(g==goal) Rotate(t, nod[f].ch[0]==t); 73 else 74 { 75 int d1=nod[f].ch[0]==t, d2=nod[g].ch[0]==f; 76 if(d1==d2) Rotate(f, d1),Rotate(t, d1); 77 else Rotate(t, d1),Rotate(t, d2); 78 } 79 } 80 if(!goal) root=t; 81 } 82 83 84 int Find_del_node(int t,int y) 85 { 86 if(t==0) return 0; //无后继了 87 if(nod[t].y>=y ) return t; 88 int q; 89 if(nod[t].ch[0] && (q=Find_del_node(nod[t].ch[0], y)) ) return q; 90 if(nod[t].ch[1] && (q=Find_del_node(nod[t].ch[1], y)) ) return q; 91 return 0; 92 } 93 94 int Find_bac(int t,int d) //这个可以找前驱也可以找后继。d为1则前驱。 95 { 96 if(t==0) return 0; 97 if(nod[t].ch[d]==0) return t; 98 else return Find_bac(nod[t].ch[d], d); 99 } 100 101 void Delete(int t) //专门删除根节点 102 { 103 int L=nod[t].ch[0], R=nod[t].ch[1]; 104 if(R==0) //无后继 105 { 106 root=L; 107 nod[root].pre=0; 108 } 109 else //找后继 110 { 111 R=Find_bac(R, 0); 112 Splay( R, root); 113 nod[R].ch[0]=L; 114 nod[R].pre=0; 115 nod[R].son[0]=nod[L].son[0]+1+nod[L].son[1]; 116 nod[L].pre=R; 117 root=R; 118 } 119 } 120 121 122 int main() 123 { 124 //freopen("input.txt", "r", stdin); 125 int t, k, a, b, ans, Case=0; 126 cin>>t; 127 while(t--) 128 { 129 printf("Case #%d:\n", ++Case); 130 node_cnt=3; 131 root=0; 132 scanf("%d",&n); 133 for(int i=0; i<n; i++) 134 { 135 scanf("%d%d", &a, &b); 136 int ok=Insert(root, a, b); 137 if(ok!=0) //碰到x相同的，而且y又比它大，那么直接无效。但是并不是一定是优势点。 138 { 139 Splay(ok, 0); //插入成功，先伸展到根。 140 int r=Find_bac(nod[root].ch[0], 1); //找前驱 141 if( r && nod[r].key<a && b>=nod[r].y) Delete(root); //新点为非优势点 142 else 143 { 144 while( (k=Find_del_node(nod[root].ch[1], b))!=0 ) //从右边开始，找到一个删一个。 145 { 146 Splay(k, 0); 147 Delete(root); 148 Splay(ok, 0); 149 } 150 } 151 } 152 printf("%d\n", nod[root].son[0]+1+nod[root].son[1]); //输出树上有多少点 153 } 154 if(t) printf("\n"); 155 } 156 return 0; 157 }
