UVA 11419 SAM I AM （最小点覆盖，匈牙利算法）
题意：给一个r*c的矩阵，某些格子中可能有一些怪物，可以在一行或一列防止一枚大炮，大炮会扫光整行/列的怪，问最少需要多少炮？输出炮的位置。
思路:
先每行和列都放一个炮，把炮当成点，把怪当成边，一边连接行炮，另一边是列炮，只要其中任何一个扫了，另一个就不必了。所以明显是求最小点覆盖，用最少的点（即炮）覆盖最多的边（即怪）。进而转成最大匹配。因 最大匹配数=最小覆盖数。
这题还得求炮的位置，也就是覆盖点集。可以根据匈牙利数来构造，而且可以用同匈牙利算法那个DFS函数，稍微加点东西而已。神奇之处在于，从S中所有未盖点出发扩展匈牙利树，标记树上的S和T集中的点，则S中没有被标记的加上T中被标记的，就是一个最小覆盖集了。
一个比较直观的解释：假设S集中已经匹配的点就是我们要选择的覆盖集，但是S集中难免会有一些点是未匹配的，如果它没有边时这还不要紧，要是恰好有边时不就覆盖不到了吗？考虑将已经选择的覆盖集转移一下，因为之前纯选择S集中的匹配点，不如把某些点从覆盖集中删去，而换成T集中相应数量的匹配点。但是换哪些比较合适？当然是得覆盖到S集中那些有边的未匹配点，还有那些刚删的匹配点啦。这可以从那个带有边的未匹配点出发扩展匈牙利树，就会将T集中部分点给勾选出来了，这些点正是我们想要的，而左边集应该删的是哪些点？就是也是匈牙利树扩展出来的点，哈哈~
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define max(X,Y) ((X) > (Y) ? (X) : (Y)) 3 #define min(X,Y) ((X) < (Y) ? (X) : (Y)) 4 #define pii pair<int,int> 5 #define INF 0x7f7f7f7f 6 #define LL long long 7 using namespace std; 8 const int N=1010; 9 int g[N][N]; 10 int girl[N], boy[N], S[N], vis[N]; 11 int r,c; 12 13 int hungary(int x) 14 { 15 S[x]=1; 16 for(int i=1; i<=c; i++) 17 { 18 if(!vis[i] && g[x][i]) 19 { 20 vis[i]=true; 21 if(!girl[i] || hungary(girl[i])) 22 { 23 girl[i]=x; 24 boy[x]=i; 25 return true; 26 } 27 } 28 } 29 return false; 30 } 31 32 33 34 int cal(int n) 35 { 36 memset(girl, 0 ,sizeof(girl)); 37 memset(boy, 0 ,sizeof(boy)); 38 int cnt=0; 39 for(int i=1; i<=r; i++) 40 { 41 memset(vis, 0 ,sizeof(vis)); 42 if(hungary(i)) cnt++; 43 } 44 printf("%d",cnt); 45 memset(S, 0 ,sizeof(S)); 46 memset(vis, 0 ,sizeof(vis)); 47 for(int i=1; i<=r; i++) if(!boy[i]) hungary(i); //未匹配的男 48 49 for(int i=1; i<=r; i++) 50 if(!S[i]) printf(" r%d", i); 51 for(int i=1; i<=c; i++) 52 if(vis[i]) printf(" c%d", i); 53 printf("\n"); 54 } 55 56 int main() 57 { 58 freopen("input.txt", "r", stdin); 59 int a,b,n; 60 while(scanf("%d%d%d", &r,&c,&n), r+c+n) 61 { 62 memset(g, 0, sizeof(g)); 63 for(int i=1; i<=n; i++) 64 { 65 scanf("%d%d",&a,&b); 66 g[a][b]=1; //单向 67 } 68 cal(n); 69 } 70 return 0; 71 }
