UVA 11865 Stream My Contest 组网 （朱刘算法，有向生成树，树形图）

 

 

 

题意：

　　给n个点编号为0~n-1，0号点为根，给m条边（含自环，重边），每条边有个代价，也有带宽。给定c，问代价不超过c，树形图的最小带宽的最大值能达到多少？

 

 

思路：

　　点数才60，而带宽范围也不大，可以进行二分穷举最小带宽，将小于穷举值的边“禁用”，进行求树形图！只要能求得树形图，说明带宽还能继续往上提。

　　注：如果只有根，即n=1，那么输出其中最小的一条边的带宽。而求树形图比较简单，用朱刘算法O(n*m)，网上有模板。

　　朱刘算法的精髓在于：缩点就缩得彻底，将原来的图都给改掉了。如果产生了环，那就缩点，缩点后，属于原来环上的边u-v就会变成一条自环（没用的）。而找环的技术也经典，只是复杂度看起来不止O(n)了，随着环越来越少，复杂度越高。

 

　　

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x7f7f7f7f
#define pii pair<int,int>
#define LL long long
using namespace std;
const int M=10010;
const int N=100;

struct node
{
    int from,to;
    int bps,cost;
    node(){};
    node(int from,int to,int bps,int cost):from(from),to(to),bps(bps),cost(cost){};
}edge[M], cpy[M];
int edge_cnt, n, m, c;

void add_node(int from,int to,int bps,int cost)
{
    edge[edge_cnt]=node(from, to, bps, cost);
    cpy[edge_cnt]=node(from, to, bps, cost);//拷贝
    edge_cnt++;
}

int far[N], In[N], ID[N], vis[N];

bool MST(int bps,int cost,int n,int root)
{
    LL ans=0;
    while(true)
    {
        //找最小边
        for(int i=0; i<n; i++)  In[i]=INF;
        for(int i=0; i<edge_cnt; i++)
        {
            int u=edge[i].from;
            int v=edge[i].to;
            if(edge[i].cost<In[v] && u!=v && edge[i].bps>=bps)
            {
                far[v]=u;
                In[v]=edge[i].cost;
            }
        }

        //判断是否与生成树
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            if(i==root)     continue;
            if(In[i]==INF)  return false;    //缩点后root可能不为0
        }

        //找环
        int cntnode=0;
        memset(ID,  -1, sizeof(ID));     //ID保存的是环的编号
        memset(vis, -1, sizeof(vis));
        In[root]=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            ans+=In[i];
            int v=i;
            while( vis[v]!=i && ID[v]==-1 && v!=root )  //用vis记录本次寻根所走过的点
            {
                vis[v]=i;
                v=far[v];
            }
            if(ID[v]==-1 && v!=root)
            {
                for(int u=far[v]; u!=v; u=far[u])
                {
                    ID[u]=cntnode;
                }
                ID[v]=cntnode++;
            }
        }

        if(cntnode==0)  break;

        for(int i=0;i<n;i++)   //不成环的点，单独作为1个环
            if(ID[i]==-1)    ID[i]=cntnode++;

        //有环
        for(int i=0; i<edge_cnt; i++)
        {
            int v=edge[i].to;
            edge[i].from =ID[edge[i].from];  //真的缩点,只不过边数仍然一样多
            edge[i].to =ID[edge[i].to];
            if(edge[i].from!=edge[i].to)
            {
                edge[i].cost-=In[v];    //如果u和v不是同个环，那么v的入边的大小得改了。
            }
        }
        n=cntnode;
        root=ID[root];
    }
    if(ans<=cost)    return  true;
    else    return false;
}


int cal(int L,int R,int root)
{
    while(L<R)    //二分答案
    {
        for(int i=0; i<edge_cnt; i++)    edge[i]=cpy[i];    //注意要复制，因为原来的已经改变了

        int mid=L+(R-L+1)/2;
        if( MST(mid, c, n, root) )  L=mid;
        else       R=mid-1;
    }
    return L;
}

int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    int t, u, v, a, b;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &c);
        edge_cnt=0;
        int down=INF, up=0;     //找最大和最小进行二分

        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d%d", &u, &v, &a, &b);
            down=min(down, a);
            up=max(up, a);
            add_node(u, v, a, b);
        }

        if(!MST(down, c, n, 0)) printf("streaming not possible.\n");
        else      printf("%d kbps\n",  cal(down, up, 0));   //只有根的情况，输出down
    }
    return 0;
}