HDU 5348 MZL's endless loop 给边定向（欧拉回路，最大流）
题意：
给一个所有你可能想得到的奇葩无向图，要求给每条边定向，使得每个点的入度与出度之差不超过1。输出1表示定向往右，输出0表示定向往左。
思路：
网络流也是可以解决的！！应该挺简单理解的。但是由于复杂度的问题，EK和Dinic都搞不定，ISAP才行。
利用欧拉回路的思想。既然每个点的入度与出度之差不超过1，那么在每两个奇数度的点添加1条无向边并不会影响到什么。那么先添加一些边进去，使得所有点的度都是偶数的。先随意帮每条边定个方向，进行建新图（用于跑最大流），假设u->v，那么u的出度就是可以给v的（当且仅当这条边反转时），建边u->v，容量为1。添加超级源点s连接到所有【出度大于入度的点】，容量为(出度-入度)/2，表示它有这么多个出度可以赠人。将所有【入度大于出度的点】连一条边到超级汇点t，容量为(入度-出度)/2，表示需要这么多的入度。接着跑一遍最大流（结果必定是满流的，即所有点的出度=入度），每条有流的边就需要将原来随意定下的方向反过来。参考
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define INF 0x7f7f7f7f 3 #define pii pair<int,int> 4 #define LL long long 5 using namespace std; 6 const int N=101000; 7 struct node 8 { 9 int from, to, cap, flow, has; 10 node(){}; 11 node(int from, int to,int cap,int flow,int has):from(from),to(to),cap(cap),flow(flow),has(has){}; 12 }edge[N*15]; 13 int chu[N], ru[N], vis1[N], ans[N*10], edge_cnt; 14 vector<int> vect[N], rev[N], md; //图的反向边在这，反向BFS时用的。 15 vector<pii> g; 16 17 void init(int up) 18 { 19 md.clear(); 20 g.clear(); 21 memset(chu,0,sizeof(chu)); 22 memset(ru, 0,sizeof(ru)); 23 edge_cnt=0; 24 for(int i=0; i<=up; i++) vect[i].clear(),rev[i].clear(); 25 } 26 27 void add_node(int from,int to,int cap,int flow,int has) 28 { 29 edge[edge_cnt]=node(from, to, cap, flow, has); 30 rev[to].push_back(edge_cnt); //反向，用于ISAP的BFS 31 vect[from].push_back(edge_cnt++); 32 } 33 34 void change() //修改原来定下方向的边 35 { 36 for(int i=0; i<edge_cnt; i++) 37 { 38 node e=edge[i]; 39 if( e.has>=0 && e.flow>0 ) ans[e.has]= 1-ans[e.has]; 40 } 41 } 42 43 bool isok(int n) //判断是否已经满足要求 44 { 45 for(int j=1; j<=n; j++) if( abs(chu[j]-ru[j])>1 ) return false; 46 return true; 47 } 48 49 50 int num[N], p[N], d[N], cur[N], vis[N]; //最大流用的 51 deque<int> que; 52 void BFS(int s,int e) //模板 53 { 54 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 55 que.clear(); 56 que.push_back(e); 57 vis[e]=1; 58 d[e]=0; 59 num[0]=1; //gap可以在这更新 60 61 while(!que.empty()) 62 { 63 int x=que.front();que.pop_front(); 64 for(int i=0; i<rev[x].size(); i++) 65 { 66 node e=edge[rev[x][i]]; 67 if(!vis[e.from]) 68 { 69 vis[e.from]=1; 70 d[e.from]=d[e.to]+1; 71 ++num[d[e.from]]; 72 que.push_back(e.from); 73 } 74 } 75 } 76 } 77 78 int Augment(int s,int e) //模板 79 { 80 int ed=e, big=INF; 81 while(ed!=s) 82 { 83 node &e=edge[p[ed]]; 84 big=min(big, e.cap-e.flow); 85 ed=edge[p[ed]].from; 86 } 87 ed=e; 88 while(ed!=s) 89 { 90 edge[p[ed]].flow+=big; 91 edge[p[ed]^1].flow-=big; 92 ed=edge[p[ed]].from; 93 } 94 return big; //找到的流 95 } 96 97 int max_flow(int n, int s, int e) //最大流模板 98 { 99 int ans_flow=0; 100 memset(num, 0, sizeof(num)); 101 BFS(s, e); //更新d数组 102 int x=s; 103 memset(cur, 0,sizeof(cur)); 104 while(d[s]<n) 105 { 106 if(x==e) 107 { 108 ans_flow+=Augment(s,e); 109 x=s; 110 } 111 int ok=0; 112 for(int i=cur[x]; i<vect[x].size(); i++) 113 { 114 node &e=edge[vect[x][i]]; 115 if(e.cap>e.flow && d[x]==d[e.to]+1) 116 { 117 ok=1; 118 p[e.to]=vect[x][i]; //记录边号 119 cur[x]=i; 120 x=e.to; 121 break; 122 } 123 } 124 if(!ok) 125 { 126 int m=n-1; 127 for(int i=0; i<vect[x].size(); i++) 128 { 129 node e=edge[vect[x][i]]; 130 if(e.cap>e.flow) m=min(m, d[e.to]); 131 } 132 if(--num[d[x]]==0) break; 133 d[x]=m+1; 134 num[d[x]]++; 135 cur[x]=0; 136 if(x!=s) x=edge[p[x]].from; 137 } 138 } 139 return ans_flow; 140 } 141 142 143 int cal(int n, int s, int e) 144 { 145 if(isok(n)) return 1; //已经满足要求了，不用跑最大流 146 int mcnt=g.size(), ncnt=0;; 147 148 //奇数度的点需要补边 149 md.clear(); 150 for(int i=1; i<=n; i++) if((chu[i]+ru[i])&1) md.push_back(i); 151 for(int i=0; i<md.size(); i+=2) 152 { 153 g.push_back(make_pair(md[i],md[i+1])); 154 chu[md[i]]++, ru[md[i+1]]++; 155 } 156 157 //建图*************** 158 memset(vis1,0,sizeof(vis1)); 159 for(int i=0; i<g.size(); i++) 160 { 161 int a=g[i].first; 162 int b=g[i].second; 163 int h= i<mcnt? i: -1; 164 165 if(!vis1[a]) ncnt++; //统计新图中的点数 166 if(!vis1[b]) ncnt++; 167 168 add_node(a, b, 1, 0, h); //这是给定的边 169 add_node(b, a, 0, 0, -1); 170 171 if(!vis1[a]&&chu[a]>ru[a]) //添加源点 172 { 173 vis1[a]=1; 174 int cnt=(chu[a]-ru[a])/2; 175 add_node(0, a, cnt, 0, -1); 176 add_node(a, 0, 0, 0, -1); 177 178 } 179 if(!vis1[b]&&ru[b]>chu[b]) //添加汇点 180 { 181 vis1[b]=1; 182 int cnt=(ru[b]-chu[b])/2; 183 add_node(b, n+1, cnt, 0, -1); 184 add_node(n+1, b, 0, 0, -1); 185 } 186 } 187 188 //最大流************ 189 max_flow(ncnt+2, s, e); //ncnt+2是表示点数 190 191 //修改一下答案****** 192 change(); 193 } 194 195 int main() 196 { 197 freopen("input.txt", "r", stdin); 198 int t, n, m, a, b; 199 cin>>t; 200 while(t--) 201 { 202 scanf("%d%d",&n,&m); 203 init(n+1); 204 for(int i=0; i<m; i++) 205 { 206 scanf("%d %d", &a, &b); 207 chu[a]++, ru[b]++; 208 ans[i]=1; 209 g.push_back(make_pair(a,b)); 210 } 211 cal(n, 0, n+1); 212 for(int i=0; i<m; i++) printf("%d\n",ans[i]); 213 } 214 return 0; 215 }
附送个数据产生程序（跑完最大流后再测试一下是否满足要求了）：
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define INF 0x7f7f7f7f 3 #define pii pair<int,int> 4 #define LL long long 5 using namespace std; 6 const int N=101000; 7 8 9 int main() 10 { 11 freopen("output.txt", "w+", stdout); 12 int t=100;//例子数 13 int a, b; 14 puts("100"); 15 srand(time(0)); 16 while(t--) 17 { 18 a=((int)rand())%100+1;//点数 19 b=((int)rand())%min((a*a),3000)+1;//边数 20 printf("\n\n%d %d\n\n", a, b); 21 22 for(int i=0; i<b; i++) 23 { 24 int u=((int)rand())%a+1; 25 int v=((int)rand())%a+1; 26 printf("%d %d\n",u,v); 27 } 28 } 29 return 0; 30 }
