UVA 11090 Going in Cycle!! 环平均权值（bellman-ford，spfa，二分）
题意：
给定一个n个点m条边的带权有向图，求平均权值最小的回路的平均权值？
思路：
首先，图中得有环的存在才有解，其次再解决这个最小平均权值为多少。一般这种就是二分猜平均权值了，因为环在哪也难以找出来，还有可能是一条边属于多个环。对于每个猜到的平均值，如果对应环的存在，那么这个环的每条边的权减去这个平均值之后，用spfa算法就能判断其是否有环的存在即可。
假设环上各边权值为：w1+w2+...+wk。
式子：w1+w2+...+wk<k*even 相当于 (w1-even)+(w2-even)+...(wk-even)< 0。即更新完边权后应i该是有环存在的。
对于猜测的平均权值mid，如果不能找到环，则说明mid应该更大。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define LL long long 3 #define pii pair<int,int> 4 #define INF 0x7f7f7f7f 5 using namespace std; 6 const int N=60606; 7 vector<int> vect[N]; 8 struct node 9 { 10 int from,to; 11 double cost; 12 node(){}; 13 node(int from,int to,int cost):from(from),to(to),cost(cost){}; 14 }edge[N]; 15 int edge_cnt; 16 int big, small; 17 void add_node(int from,int to,double cost) 18 { 19 edge[edge_cnt]=node(from, to, cost); 20 vect[from].push_back(edge_cnt++); 21 } 22 23 int inq[N], cnt[N]; 24 double dist[N]; 25 bool spfa(int n, double q) 26 { 27 memset(inq,0,sizeof(inq)); 28 memset(cnt,0,sizeof(cnt)); 29 deque<int> que; 30 for(int i=1; i<=n; i++) dist[i]=0.0, inq[i]=1, que.push_back(i); //因为是判断负环的，所以dist初始化为0即可。 31 while(!que.empty()) 32 { 33 int x=que.front();que.pop_front(); 34 inq[x]=0; 35 for(int i=0; i<vect[x].size(); i++) 36 { 37 node e=edge[vect[x][i]]; 38 if(dist[e.to]>dist[x]+e.cost-q ) 39 { 40 dist[e.to]=dist[x]+e.cost-q ; 41 if(!inq[e.to]) 42 { 43 inq[e.to]=1; 44 que.push_back(e.to); 45 if(++cnt[e.to]>n) 46 return true; 47 } 48 } 49 } 50 } 51 return false; 52 } 53 54 double cal(int n) 55 { 56 double l=small, r=big, ans=0.0; 57 while(r-l>1e-3) 58 { 59 double mid=(l+r)/2; 60 if( spfa(n, mid) ) r=mid; //有负环 61 else l=mid; 62 } 63 return l; 64 } 65 66 int main() 67 { 68 // freopen("input.txt", "r", stdin); 69 int n, m, t, a, b, c, j=0; 70 cin>>t; 71 while(t--) 72 { 73 scanf("%d%d",&n,&m); 74 edge_cnt=0; 75 for(int i=0; i<=n; i++) vect[i].clear(); 76 memset(edge,0,sizeof(edge)); 77 big=0; 78 small=INF; 79 80 for(int i=0; i<m; i++) 81 { 82 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 83 add_node(a,b,c); 84 small=min(small,c); 85 big=max(big, c); 86 } 87 if( !spfa(n, big+1) ) printf("Case #%d: No cycle found.\n", ++j); 88 else printf("Case #%d: %.2f\n", ++j, cal(n)); 89 } 90 return 0; 91 }
