HDU 5312 Sequence (规律题)

 

 

 

 

题意：

　　一个序列的第n项为3*n*(n-1)+1，而 n>=1，现在给一个正整数m，问其最少由多少个序列中的数组成？

 

思路：

　　首先，序列第1项是1，所以任何数都能构成了。但是最少应该是多少？对式子进行变形，6*(n*(n-1)/2)+1，看到了三角形数n*(n-1)/2，那么应该是6*（任意自然数）+x=m才对，因为最多只要3个三角形数就能组成任何自然数啦。

　　不妨试试m%6是多少？这样试图求x可以吗？因为任意自然数最多由3个组成，如果是k个，那么应该x>=k，别忘了还有个+1的项。x-k那部分，就只能由1来搞定了。

　　还有个前提，m%6=0怎么办？总不能由0个组成吧？那应该起码是1，所以(m-1)%6可以保证不为0。试试看m=13，则x=(13-1)%6+1=1，这样就真的能由1个序列中的数构成吗？序是1，7，19...好像没有。。。悲剧！应该是7+1+1+1+1+1+1才是，那6个1是补上去的。同理x=2也是需要保证序列中有两个数字能组成m才行，否则要x+=6才是答案。而3及以上就不用了，为什么我也不知道。。。

 

 

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x7f7f7f7f
using namespace std;
const int N=10100;
unordered_map<int,int> mapp;
vector<int > seq;
void pre_cal()
{
    int t=1;
    for(int i=1; i<20000&&t<=1000000000; i++)
    {
        t=3*i*(i-1)+1;
        mapp[t]=1;
        seq.push_back(t);
    }
}

bool cal(int m)
{
    int q=0, p=seq.size()-1;
    while(q<=p)
    {
        int  t=seq[q]+seq[p];
        if(t==m)    return 1;
        if(t>m) p--;
        else    q++;
    }
    return 0;
}

int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    int t, m;
    pre_cal();
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&m);
        int k=(m-1)%6+1;//k是不会超过6的。但是答案可能超过6。

        if(k>=3)    printf("%d\n",k);
        else if(k==1)//特判
        {
            if(mapp[m]) printf("1\n");
            else    printf("%d\n",k+=6);
        }
        else if(k==2)//特判
        {
            if(cal(m))  printf("2\n");
            else printf("%d\n",k+=6);
        }
    }
    return 0;
}