HDU 5305 Friends (DFS，穷举+剪枝)

 

 

 

题意：

　　给定n个人，m对朋友关系，如果对于每个人，只能刚好选择其所有朋友中的一半的人进行聊天（只是我和我的朋友，不是我的朋友和我的朋友），那么有多少种情况？只要一个选择不同，视为不同情况。

 

思路：

　　比如我在14个朋友中选择了7个跟我聊天，那么另外7人已经完全与我没干系，而和我聊天的7个朋友，也已经和我聊天了，即我们配对了，共7对，他所选择的那一半的人中也必须有我。

　　其实只考虑所给的m条边就行了。如果是奇数对关系，必定有人是奇数个朋友，那么也就0种情况。如果是偶数条边，还得判断每个人是否都是偶数个朋友，若不是也是0种。

　　满足了情况之后再对m个关系选取其中的m/2条即可。但是所选的关系也必须是满足要求的，那么对于所选的m/2条关系进行判断即可知道是否满足要求，穷举所有可能进行判断。DFS就可以了，每条边要么选，要么不选。但是必须剪枝才能过。

 

 

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x7f7f7f7f
using namespace std;
const int N=10;
int n, m, s[65], e[65], num, times[N], du[N];
int DFS(int x)  //x是第几条边
{
    if( num*2>=m )      //已经够一半了，判断是否满足要求
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)    if( 2*du[i]!= times[i] ) return 0;   //每个人的度有一半即可。
        return 1;
    }

    int ans=0;
    if(  du[ s[x] ]*2<times[ s[x] ] && du[ e[x] ]*2 <times[e[x]] )  //剪枝：这条边两个端点都已经满度，就不能再选了。
    {
        du[s[x]]++,du[e[x]]++;
        num++;          //所选边的数量
        ans+=DFS(x+1);
        du[s[x]]--,du[e[x]]--;
        num--;
    }

    if( m/2-num < m-x  )     //还没有决定是否选的边数必须不小于ｍ的一半
        ans+=DFS(x+1);
    return ans;
}

int cal(int n )
{
    //先检查是否满足奇数度的要求
    if(m&1)     return 0;
    for(int i=1; i<=n; i++)    if( times[i]&1 )   return 0;

    num=0;
    memset(du,0,sizeof(du));
    return DFS(0);
}

int main()
{
    //freopen("e://input.txt", "r", stdin);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        memset(times, 0, sizeof(times));
        scanf( "%d%d",&n,&m );
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d%d",&s[i],&e[i]);
            times[s[i] ]++; //记录朋友个数
            times[e[i] ]++;
        }
        printf("%d\n",cal(n));
    }
    return 0;
}