HDU 5289 Assignment （数字序列，ST算法）

 

 

 

题意：

　　给一个整数序列，多达10万个，问：有多少个区间满足“区间最大元素与最小元素之差不超过k”。k是给定的.

 

思路：

　　如果穷举，有O（n*n）复杂度。可以用ST算法先预处理每个区间最大和最小，O（nlogn）。再扫一遍整个序列，两个指针L,R用于这样判断：如果A[L,R]这个区间满足要求，则R++，否则统计ans+=R-L，且l++。因为在[L,R]这个区间是满足要求的，那么以L开头的，[L,L]、[L,L+1]...[L,R-1]就都是满足要求的，刚好R-L个。

 

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=100500;
int a[N], cur;
int big[N][20], small[N][20];

void pre_cal(int n)
{
    memset(big,0,sizeof(big));
    memset(small,0,sizeof(small));

    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        big[i][0]=a[i];
        small[i][0]=a[i];
    }

    for(int i=2,q=1; i<=n; i<<=1,q++)   //以i为距离
    {

        for(int j=1; j<=n; j++ ) 
        {
            if(j+i-1<=n)
            {
                big[j][q]=max(big[j][q-1],big[ j+i/2 ][q-1]);
                small[j][q]=min(small[j][q-1],small[ j+i/2 ][q-1]);
            }
            else    break;
        }
    }
}

unordered_map<int,int> mapp,mapp2;
void init() //获得二进制最高位，这个也可以先处理的。
{
    for(int j=1; j<=N; j++)
    {
        int tmp=0, cnt=0;
        for(int i=1; i<30; i++)//找出二进制最高位的1
        {
            if(!(j>>i))
            {
                tmp=((j>>(i-1))<<(i-1));
                break;
            }
            cnt++;
        }
        mapp2[j]=tmp;//记录j只剩最高位的值
        mapp[j]=cnt;//记录tmp是2的几次幂
    }
}

bool iscor(int l, int r) //判断这个区间是否满足要求
{
    int len=r-l+1;
    int da=  max(   big[l][ mapp[len] ],   big[ r-mapp2[len]+1 ][ mapp[len] ]);
    int xiao=min( small[l][ mapp[len] ], small[ r-mapp2[len]+1 ][ mapp[len] ]);
    return da-xiao<cur? true :false;

}

int main(void)
{
    freopen("e://input.txt", "r", stdin);
    int t, n;
    init();
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&cur);
        for(int i=1; i<=n; i++)    scanf("%d",&a[i]);
        pre_cal(n);
        LL cnt=0;
        int l=1, r=1;
        while(r<=n)
        {
            if( iscor(l,r) )    r++;
            else
            {
                cnt+=r-l;
                l++;
            }
        }
        while(l<r) cnt+=r-l,l++;
        printf("%lld\n",cnt);
    }
    return 0;
}