UVA 1349 Optimal Bus Route Design 最优公交路线（最小费用流，拆点）
题意：
给若干景点，每个景点有若干单向边到达其他景点，要求规划一下公交路线，使得每个景点有车可达，并且每个景点只能有1车经过1次，公车必须走环形回到出发点（出发点走2次）。问是否存在这样的线路？若存在就给出所有公交车需要走过的路的长度，要求长度尽量小。
分析：
这超级难发现是网络流来做的。要将每个点归结到某个环上，那么环上的点都是只有1个前驱，1个后继。如果1个前驱配1个后继，就是匹配问题了。但是这样的匹配有点混杂，所以要拆点，将1个点拆成2个，分别处于X和Y集中，然后根据有向边建图。成了带权二分图的匹配了，只是要求权最小。
建图步骤，对于每条有向边a->b，由于b放在Y集中，编号就改变为2*b+1，而a在左边，改变为a*2，容量是1，因为只能匹配一次，费用为长度。当然肯定需要反边了！接着添加汇点，由Y集到汇点都有边，再添加源点，源点到X集都有边，他们容量都是1费用0。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define LL long long 3 #define pii pair<int,int> 4 #define INF 0x7f7f7f7f 5 using namespace std; 6 const int N=200+50; 7 8 struct node 9 { 10 int from; 11 int to; 12 int val; 13 int cap; 14 int flow; 15 }edge[N*N]; 16 int edge_cnt, ans_cost; 17 int flow[N], cost[N], path[N], inq[N]; 18 19 vector<int> vect[N]; 20 21 void add_node(int from,int to,int val,int cap,int flow) 22 { 23 edge[edge_cnt].from=from; 24 edge[edge_cnt].to=to; 25 edge[edge_cnt].val=val; 26 edge[edge_cnt].cap=cap; 27 edge[edge_cnt].flow=flow; 28 vect[from].push_back(edge_cnt++); 29 } 30 31 32 int spfa(int s,int e) 33 { 34 deque<int> que(1,s); 35 inq[s]=1; 36 flow[s]=INF; 37 cost[s]=0; 38 while(!que.empty()) 39 { 40 int x=que.front();que.pop_front(); 41 inq[x]=0; 42 for(int i=0; i<vect[x].size(); i++) 43 { 44 node e=edge[vect[x][i]]; 45 if( e.cap>e.flow && cost[e.to]>cost[e.from]+e.val ) 46 { 47 flow[e.to]=min(flow[e.from], e.cap-e.flow); 48 cost[e.to]=cost[e.from]+e.val; 49 path[e.to]=vect[x][i]; 50 if(!inq[e.to]) 51 { 52 inq[e.to]=1; 53 que.push_back(e.to); 54 } 55 } 56 } 57 } 58 return flow[e]; 59 } 60 61 62 int cal(int s,int e) 63 { 64 int ans_flow=0; 65 while(true) 66 { 67 memset(flow,0,sizeof(flow)); 68 memset(path,0,sizeof(path)); 69 memset(cost,0x7f,sizeof(cost)); 70 memset(inq,0,sizeof(inq)); 71 72 int tmp=spfa(s,e); 73 if(!tmp) return ans_flow; 74 ans_flow+=tmp; 75 ans_cost+=cost[e];//长度 76 77 int ed=e; 78 while(ed!=s) 79 { 80 int t=path[ed]; 81 edge[t].flow+=flow[e]; 82 edge[t^1].flow-=flow[e]; 83 ed=edge[t].from; 84 } 85 } 86 } 87 88 89 int main() 90 { 91 freopen("input.txt", "r", stdin); 92 int n, b, v; 93 while(scanf("%d",&n), n) 94 { 95 ans_cost=edge_cnt=0; 96 for(int i=N-1; i>=0; i--) vect[i].clear(); 97 memset(edge,0,sizeof(edge)); 98 99 for(int i=1; i<=n; i++) 100 { 101 while(scanf("%d",&b),b) 102 { 103 scanf("%d",&v); 104 add_node( i*2, b*2+1, v, 1, 0 ); //编号从2~n*2+1。 105 add_node( b*2+1, i*2, -v, 0, 0 ); 106 } 107 } 108 //添加汇点n*2+2，源点0 109 for(int i=1; i<=n; i++) 110 { 111 add_node(0, i*2, 0, 1, 0); 112 add_node(i*2, 0, 0, 0, 0); 113 } 114 115 for(int i=1; i<=n; i++) 116 { 117 add_node(i*2+1, n*2+2, 0, 1, 0); 118 add_node(n*2+2, i*2+1, 0, 0, 0); 119 } 120 121 if(cal(0, n*2+2)!=n) puts("N"); 122 else printf("%d\n",ans_cost); 123 124 } 125 return 0; 126 }
