HDU 1533 Going Home （最小费用流）
题意：
一个矩阵n*m，其中有k个房子和k个人，k个人分别必须走到任意一个房子中（匹配），但是权值就是长度（非欧拉距离），求匹配完的权之和。
思路：
建图方法是，首先将k个人和k个房子分别抽出来到集合X和Y中，计算两两之间的距离，X到Y有一条边，费用为正，容量为1；Y到X也有一条边，费用为负，容量为0（其实两条边就是相反的）。添加一个源点0号到X集，添加一个汇点2*k+1号到Y集，这些费用都是0，容量都是1。
建完图就用正常的方法（EK+SPFA）来解决就行了。由于我想要让每次增广路只找到流为1的路径，所以我在2*k+1号点后面还加个点2*k+2，仅1条边，费用为0，容量为1。这样每次spfa至多也只有1流量通过到汇点了。（可不用此法，将每次spfa所得cost[end]*flow[end]就行了，因为可能流过的并不止1流量。）
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define LL long long 3 #define pii pair<int,int> 4 #define INF 0x7f7f7f7f 5 using namespace std; 6 const int N=10000+20; 7 vector<int> vect[N]; 8 int flow[N], cost[N], path[N], inq[N], edge_cnt; 9 struct node 10 { 11 int from; 12 int to; 13 int val; 14 int cap; 15 int flo; 16 }edge[N*4];//边数要自己估计，不然就会RE 17 18 19 void add_node(int from,int to, int val, int cap, int flo) 20 { 21 edge[edge_cnt].from=from; 22 edge[edge_cnt].to=to; 23 edge[edge_cnt].val=val; 24 edge[edge_cnt].cap=cap; 25 edge[edge_cnt].flo=flo; 26 vect[from].push_back(edge_cnt++); 27 } 28 29 int spfa(int s,int e) 30 { 31 deque<int> que; 32 que.push_back(s); 33 inq[s]=1; 34 flow[s]=INF; 35 cost[s]=0; 36 37 while(!que.empty()) 38 { 39 int x=que.front(); 40 que.pop_front(); 41 inq[x]=0; 42 for(int i=0; i<vect[x].size(); i++) 43 { 44 node e=edge[vect[x][i]]; 45 if(e.cap>e.flo && cost[e.to]>cost[e.from] + e.val) 46 { 47 cost[e.to]=cost[x]+ e.val;//每次的流最多只是1。 48 path[e.to]=vect[x][i]; 49 flow[e.to]=min(flow[e.from], e.cap-e.flo); 50 if(!inq[e.to]) 51 { 52 inq[e.to]=1; 53 que.push_back(e.to); 54 } 55 } 56 } 57 } 58 return cost[e]; 59 } 60 61 int cal(int s,int e) 62 { 63 int ans=0; 64 while(true) 65 { 66 memset(flow, 0, sizeof(flow)); 67 memset(cost, 0x7f, sizeof(cost)); 68 memset(path, 0, sizeof(path)); 69 memset(inq, 0, sizeof(inq)); 70 71 if(spfa(s,e)==INF) return ans; 72 ans+=cost[e]; 73 74 int ed=e-1;//连e点那条边不清空，可以保证每次至多1流。 75 while(ed!=s) 76 { 77 int t=path[ed]; 78 edge[t].flo++; 79 edge[t^1].flo--; 80 ed=edge[t].from; 81 } 82 } 83 } 84 85 int main() 86 { 87 freopen("input.txt", "r", stdin); 88 int n, m;char ch; 89 while(~scanf("%d%d",&n,&m),n+m) 90 { 91 for(int i=N-1; i>=0; i--) vect[i].clear(); 92 memset(edge, 0, sizeof(edge)); 93 edge_cnt=0; 94 int cnt=0; 95 vector<pii> vect_h,vect_m; 96 97 for(int i=1; i<=n; i++) 98 for(int j=1; j<=m; j++) 99 { 100 cin>>ch; 101 if(ch=='H') vect_h.push_back(make_pair(i,j)),cnt++; 102 if(ch=='m') vect_m.push_back(make_pair(i,j)); 103 } 104 105 106 for(int i=0; i<vect_m.size(); i++) 107 { 108 int a=vect_m[i].first, b=vect_m[i].second; 109 for(int j=0; j<vect_h.size(); j++) 110 { 111 int c=vect_h[j].first, d=vect_h[j].second; 112 int dis=abs(c-a)+abs(d-b); 113 114 add_node(i+1,cnt+j+1,dis,1,0); 115 add_node(cnt+j+1,i+1,-dis,0,0); 116 } 117 } 118 119 for(int i=0; i<vect_m.size(); i++) //添加源点 120 { 121 add_node(0,i+1,0,1,0); 122 add_node(i+1,0,0,0,0); 123 124 } 125 for(int j=0; j<vect_h.size(); j++) //添加汇点 126 { 127 add_node(cnt+j+1,cnt*2+1,0,1,0); 128 add_node(cnt*2+1,cnt+j+1,0,0,0); 129 } 130 add_node(cnt*2+1,cnt*2+2, 0, 1, 0); //这是为了每次只流过1。再汇点后面再加个汇点，容量是1，但是每次spfa后都不增加flow。 131 add_node(cnt*2+2,cnt*2+1, 0, 0, 0); 132 cout<<cal(0,cnt*2+2)<<endl; 133 } 134 return 0; 135 }
