POJ 3648 Wedding (2-SAT，经典)
题意：新郎和新娘结婚，来了n-1对夫妻，这些夫妻包括新郎之间有通奸关系（包括男女，男男，女女），我们的目地是为了满足新娘，新娘对面不能坐着一对夫妻，也不能坐着有任何通奸关系的人，另外新郎一定要坐新娘对面。但是输出时输出坐在新娘这一边的人（不需要输出新娘）。
分析：
问题只是要求不能 “通奸对” 不能同时出现在新娘对面（即新郎那边），这个必须考虑到2*n个人的座位问题。一开始以为只考虑女的怎么坐就行了，男肯定坐对面，但是后来想这样子只能保证两边都没有通奸对出现，不符合题意，有些数据过不了。
考虑数据大小，2*n个人，那么数组要开4*n大小，每个人都有两个选择，尽管一对夫妻必须对着坐。
不如假设新娘一定坐在左边，即 i*2+1这边，那么新郎必定在j*2了，可以通过(j*2+1)->(j*2)控制新郎位置，新娘同理。 而我们要选择的是没有冲突的一个解，则要按照这个去构造与新郎同边的人的情况不冲突。当接到一条通奸边u-v时，应该是有边 u*2 -> v*2+1和 v*2 -> u*2+1 。注意这只是控制新郎这边的。除了这些边之外，每对夫妻之间也有个硬性要求是，必须对着坐，所以要给这n对夫妻一些固定的边，将他们绑定在一起。
挑选出一组解之后，其中i*2+1的就是解了，但是这也有n*2个人，我们只要n个，其中有一半和新娘同颜色的才是答案，剩下n人。
1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 #include <string.h> 4 #include <vector> 5 #include <stack> 6 #include <algorithm> 7 #include <map> 8 //#include <bits/stdc++.h> 9 #define LL long long 10 #define pii pair<int,int> 11 #define INF 0x7f7f7f7f 12 using namespace std; 13 const int N=140; 14 vector<int> vect[N]; 15 16 int col[N], s[N], c; 17 bool color(int x) 18 { 19 if(col[x^1]) return false; 20 if(col[x]) return true; 21 col[x]=2; 22 s[c++]=x; 23 for(int i=0; i<vect[x].size(); i++) 24 if(!color(vect[x][i])) return false; 25 return true; 26 } 27 28 29 int cal(int n) 30 { 31 memset(col,0,sizeof(col)); 32 memset(s,0,sizeof(s)); 33 for(int i=0; i<n; i+=2) 34 { 35 if(!col[i] && !col[i+1]) 36 { 37 c=0; 38 if(!color(i)) 39 { 40 while(c) col[s[--c]]=0; //清除这次错误的路径 41 if(!color(i+1)) return false; //再试试 42 } 43 } 44 } 45 return true; 46 } 47 48 49 void print(int n) 50 { 51 int t=col[0]; 52 for(int i=5; i<n; i+=2) //新娘一定坐在i*2+1这边 53 { 54 if(col[i]) //再排除掉一半人。 55 { 56 if(i%4==1) printf("%dw ",i/4); 57 else printf("%dh ",i/4); 58 } 59 } 60 printf("\n"); 61 } 62 63 64 int main() 65 { 66 freopen("input.txt", "r", stdin); 67 int n, m, a, c; 68 char b, d; 69 while(scanf("%d%d",&n,&m), n+m) 70 { 71 for(int i=n*4; i>=0; i--) vect[i].clear(); //2*30个人，要120个大小 72 73 for(int i=0; i<n*2; i++ ) //先解决老婆与老公之间的边。老婆是偶数。 74 { 75 vect[i*2].push_back((i^1)*2+1); 76 vect[i*2+1].push_back((i^1)*2); 77 } 78 // 先固定好新郎新娘的位置 79 vect[1*2+1].push_back(1*2); //保证新郎一定坐在i*2这边 80 vect[0*2].push_back(0*2+1); //保证新娘一定坐在i*2+1这边 81 82 for(int i=0; i<m; i++) //不能只考虑n个女人怎么坐 83 { 84 scanf("%d%c %d%c", &a, &b, &c, &d); 85 if(a==c) continue; //夫妇肯定对着坐，不用管 86 87 a<<=1; //恢复它们的真正号数 88 c<<=1; 89 if(b=='h') a++; 90 if(d=='h') c++; 91 92 vect[a*2].push_back(c*2+1); //如果你坐新郎那边，我必须坐对面了。但是你坐新娘那边，我也可以坐，不冲突。 93 vect[c*2].push_back(a*2+1); //如果我坐新郎那边，你必须坐对面了 94 } 95 96 if(!cal(n*4)) puts("bad luck"); 97 else print(n*4); 98 } 99 return 0; 100 }
下面是摘自别人的分析：
很明显的2-sat模型，虽然要输出新娘这一边的人，但是我们构建的是对面的，为什么？因为我们要保证对面的人没有矛盾（但是新娘这一侧是允许有矛盾的，因为新娘看不到她这一侧的人）。另外我们要保证新郎一定坐在对面，在2-sat中固定一个元素的a的方法是~a->a，这个也好理解，a和~a必须选一个，如果选了a那么就选了，如果选了~a,又因为~a->a，说明a也必须选，也就是说无论如何a都要被选到。
按照2-sat正常的流程坐下来，会得到一个可行解，也就是和新郎颜色相同的点，它们都是可行解，它们是没有矛盾的，可以坐在新娘对面，所以剩下的点（其实就是和新娘同色的点）就是和新娘坐在一侧的。
