POJ 3207 Ikki's Story IV - Panda's Trick (2-SAT，基础)

 

题意：

　　有一个环，环上n个点，现在在m个点对之间连一条线，线可以往圆外面绕，也可以往里面绕，问是否必定会相交？

 

思路：

　　根据所给的m条边可知，假设给的是a-b，那么a-b要么得绕环外，要么只能在环内，除非a和b是连续的点才不会影响到任何弧，否则一定会多少影响其他弧的走势。比如样例所举出的 0-2和 1-3，就必须有一条弧选择外环，一个选择内环。

　　如何使他们有序不冲突呢？其实这题跟环上的点没多大关系，而且给的点数n也没什么用，而倒是边才重要。我们要做的是让边不冲突。那么肯定是要先选出可能冲突的边来处理，让他们有序而不冲突。

　　那么什么时候会冲突？上面所讲的那样就会冲突了，所以我们要将有可能冲突的边全部找出来，那些连边都没有的点是没有用的，连边都没有，谈什么冲突。

　　根据冲突边来建图？若有两条边x和y冲突了，那么一条必须在内，另一条相反。则按照2-SAT的模型，选择了x在内，y则必须在外；选择了y在内，则x必须在外。将x放在环外和环内作为两个点，y也同理，将他们连上对应的有向边 “内x->外y”（可以用2*x和2*x+1这种方式代替环内环外的）。这里是以边作为点的。即每条边有两种可能，但是不能同时选，这和2-SAT模型一样。根据这个模型可以建图了。

　　求解方式？建图后用tarjan算法求强连通分量，根据边不能同时在环外和环内的规则，如果发现同时在环外/内就判其实无解的。

 

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <stack>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define INF 0x7f7f7f7f
using namespace std;
const int N=500+5;
vector<int> vect[N*2];
int e[N][2];
int lowlink[N*2], dfn[N*2], scc_no[N*2], dfn_clock, scc_cnt;
stack<int> stac;

void DFS(int x)
{
    stac.push(x);
    dfn[x]=lowlink[x]=++dfn_clock;
    for(int i=0; i<vect[x].size(); i++)
    {
        int t=vect[x][i];
        if(!dfn[t])
        {
            DFS(t);
            lowlink[x]=min(lowlink[x],lowlink[t]);
        }
        else if(!scc_no[t])
            lowlink[x]=min(lowlink[x],dfn[t]);
    }
    if(lowlink[x]==dfn[x])
    {
        scc_cnt++;
        while(true)
        {
            int t=stac.top();stac.pop();
            scc_no[t]=scc_cnt;
            if(t==x)    break;
        }
    }
}

int cal(int up)
{
    scc_cnt=dfn_clock=0;
    memset(scc_no,0,sizeof(scc_no));
    memset(lowlink,0,sizeof(lowlink));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));

    for(int i=0; i<up; i++)    if(!dfn[i])    DFS(i);   //求强连通分量

    for(int i=0; i<up; i+=2)    if(scc_no[i]==scc_no[i+1])    return false; //同在一个强连通分量内

    return true;
}


int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    //仅有1个测试例子
    int n, m, a, b;

    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        scanf("%d%d",&e[i][0],&e[i][1]);
        if(e[i][0]>e[i][1]) swap(e[i][0],e[i][1]);  //保证小在前
    }

    for(int i=0; i<m; i++)  //穷举每条弧与其他弧的关系：相当于以点建图
    {
        a=e[i][0];
        b=e[i][1];
        for(int j=i+1; j<m; j++)
        {
            int c=e[j][0];
            int d=e[j][1];
            if( a<c && c<b && b<d || c<a && a<d && d<b ) //弧冲突了  a<c<b<d || c<a<d<b
            {
                vect[i*2].push_back(j*2+1);    //只有错开才能无冲突
                vect[j*2].push_back(i*2+1);
                vect[i*2+1].push_back(j*2);
                vect[j*2+1].push_back(i*2);
            }
        }
    }
    if(cal(m*2))    puts("panda is telling the truth...");
    else         puts("the evil panda is lying again");
    return 0;
}