UVA 658 It's not a Bug, it's a Feature! (最短路，经典)
题意：有n个bug，有m个补丁，每个补丁有一定的要求（比如某个bug必须存在，某个必须不存在，某些无所谓等等），打完出来后bug还可能变多了呢。但是打补丁是需要时间的，每个补丁耗时不同，那么问题来了：要打多久才能无bug？（同1补丁可重复打）
分析：
n<=20，那么用位来表示bug的话有220=100万多一点。不用建图了，图实在太大了，用位图又不好玩。那么直接用隐式图搜索（在任意点，只要满足转移条件，任何状态都能转）。
但是有没有可能每个状态都要搜1次啊？那可能是100万*100万啊，这样出题还有解么？大部分状态是怎么打补丁都到不了的，但是具体要说是多少个也不能这么说吧，这个分析可能也太麻烦了，设计100个补丁能将n个1打成所有状态都覆盖就差不多超时了。（出题人应该不会这么精明，忽略这个问题）
那么用位表示状态要怎么办？类似于状态压缩的感觉，每个bug有3种可能（必存在，必不存在，无所谓），只要40个位搞定，但是两个位表示1个bug状态也太麻烦了吧？那就开两个数组咯，配合表示就行了，丝毫没有省空间！！但是容易看了。但是这么设计使得在匹配的时候神速啊。
思路：
一开始所有bug是存在的，所以有sta=末尾n个1。接着我们要将其打成sta=0，任务艰巨，赶紧开始。
（1）首先求状态的上限up。将1左移n个位置再减少1。
（2）dijkstra来穷举每个状态，即0~up。用优先队列来优化它，一旦距离dist有更新，就进队(这么像SPFA!其实用了优先队列，一点不像，只要vis[该点]=1，那就忽略它，而spfa不忽略)。
（3）当队列不空一直循环，直到循环了up次，或者可达状态全部遍历过了，就退出了，直接检查dist[0]是否为无穷大。
难点：
其实这题考的不是SSSP，而是位运算的设计。
（1）如何检查m个bug种哪些是可以转移的？
数组pat_r1[i]表示第i个补丁需要哪些bug必须存在，存在则该位为1；
数组pat_r2[i]表示第i个补丁对那些bug无所谓，无所谓的位为0。
假设本状态为flag，判断第j个补丁是否可以打，应该这样：
int res=(flag^pat_r1[j]); //异或完，满足要求的(即相同的)位会为0（无所谓的先不管）。
res&=pat_r2[j]; //将无所谓的位全部置为0。
if(res==0) return true; //满足要求
（2）如何获取转移后的状态？
数组pat_o1[i]表示第i个补丁打完后输出的哪些bug依然存在，存在则该位为1；
数组pat_o2[i]表示第i个补丁打完后输出的哪些bug依然不变，不会变的位为1。
假设本状态为flag，打完补丁j 输出的结果应该是：
int tmp=(flag&pat_o2[j]); //将不变的取出来
tmp+=pat_o1[j]; //将不变的补回去
return tmp; //打完了
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define LL long long 3 #define pii pair<int,int> 4 using namespace std; 5 const int N=100+5; 6 const int INF=0x7f7f7f7f; 7 int pat_r1[N]; //补丁所需要的要求1 8 int pat_r2[N]; //补丁所需要的要求2，记录无所谓 9 int val[N]; //权值 10 int pat_o1[N]; //打完补丁后的产出1 11 int pat_o2[N]; //打完补丁后的产出2,记录不变 12 int dist[1200000]; //表示状态 13 bool vis[1200000]; 14 int bugs, patches, v; 15 int res, tmp; //临时变量 16 17 /* 18 int cal() //超时！！未优化的dijkstra。 19 { 20 memset(dist,0x7f,sizeof(dist)); 21 memset(vis,0,sizeof(vis)); 22 23 int t=bugs, up=1; 24 while(t--) up+=up; 25 dist[--up]=0; 26 for(int i=up; i>=0; i--) 27 { 28 int small=INF, flag=INF; 29 for(int j=0; j<=up; j++) //在状态j中找dist最短 30 { 31 if(!vis[j]&&dist[j]<small) 32 { 33 flag=j; //标记该状态 34 small=dist[j]; //snall保存所耗时间 35 } 36 } 37 if(flag==INF) return -1; //找不到 38 39 vis[flag]=1; 40 41 42 for(int j=1; j<=patches; j++) //扫描每个补丁 43 { 44 //检查是否满足条件 45 res=(flag^pat_r1[j]); //异或完，满足要求的会为0（除了无所谓的）。 46 res&=pat_r2[j]; //将无所谓的位全部置为0。 47 48 if( !res ) //只要为0就是满足条件 49 { 50 tmp=(flag&pat_o2[j]); //将不变的取出来 51 tmp+=pat_o1[j]; //将不变的补回去 52 if( dist[tmp]>dist[flag]+val[j] ) //时间比较短的 53 { 54 dist[tmp]=dist[flag]+val[j]; 55 if(!tmp) return dist[tmp]; //bug全部修复 56 } 57 } 58 } 59 } 60 return -1; //修不了 61 62 63 } 64 65 */ 66 67 68 int can_use(int flag, int j) 69 { 70 //检查是否满足条件 71 int res=(flag^pat_r1[j]); //异或完，满足要求的会为0（除了无所谓的）。 72 res&=pat_r2[j]; //将无所谓的位全部置为0。 73 if(res==0) return true; 74 return false; 75 } 76 77 int get_sta(int flag, int j) 78 { 79 //获取将要更新的状态 80 int tmp=(flag&pat_o2[j]); //将不变的取出来 81 tmp+=pat_o1[j]; //将不变的补回去 82 return tmp; 83 } 84 85 int cal() 86 { 87 priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii> > que; 88 89 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 90 memset(dist, 0x7f, sizeof(dist)); 91 92 int t=bugs, up=1; 93 while(t--) up+=up; //获取上限 94 dist[--up]=0; 95 96 que.push(make_pair(0,up)); 97 while(!que.empty()) 98 { 99 int flag=que.top().second; que.pop(); 100 if(vis[flag]) continue; //重复 101 vis[flag]=1; 102 103 for(int j=1; j<=patches; j++) //扫描每个补丁 104 { 105 int tmp=get_sta(flag, j); 106 if( can_use(flag, j) && dist[tmp]>dist[flag]+ val[j] ) //只要为0就是满足条件 107 { 108 dist[tmp]=dist[flag]+ val[j]; 109 que.push(make_pair(dist[tmp],tmp)); 110 } 111 } 112 } 113 return dist[0]; 114 } 115 116 int main() 117 { 118 freopen("input.txt", "r", stdin); 119 char s[50], s2[50]; 120 int Case=0; 121 while(scanf("%d %d", &bugs, &patches ), bugs||patches) 122 { 123 for(int i=1; i<=patches; i++) 124 { 125 scanf("%d %s %s", &v, s, s2); 126 val[i]=v; 127 pat_r1[i]= pat_r2[i]= 0; 128 for(int j=1; j<=bugs; j++) //要求 129 { 130 pat_r1[i]<<=1; 131 pat_r2[i]<<=1; 132 133 if(s[j-1]=='+') //'+'用1表示，'-'用0表示(直接移位，不用处理) 134 pat_r1[i]++; 135 if(s[j-1]!='0') //无所谓用0表示 136 pat_r2[i]++; 137 } 138 139 pat_o1[i]= pat_o2[i]= 0; 140 for(int j=1; j<=bugs; j++) //输出 141 { 142 pat_o1[i]<<=1; 143 pat_o2[i]<<=1; 144 if(s2[j-1]=='+') //有bug就1，无bug为0 145 pat_o1[i]++; 146 if(s2[j-1]=='0') //不变为1 147 pat_o2[i]++; 148 } 149 } 150 printf("Product %d\n",++Case); 151 int ans=cal(); 152 if(ans<INF) printf("Fastest sequence takes %d seconds.\n\n", ans ); 153 else printf("Bugs cannot be fixed.\n\n"); 154 } 155 return 0; 156 }
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define LL long long 3 #define pii pair<int,int> 4 using namespace std; 5 const int N=100+5; 6 const int INF=0x7f7f7f7f; 7 int pat_r1[N], pat_r2[N], pat_o1[N], pat_o2[N], val[N], dist[1200000], vis[1200000]; 8 int bugs, patches, v; 9 10 int can_use(int flag, int j) 11 { 12 int res=(flag^pat_r1[j]); //异或完，满足要求的会为0（除了无所谓的）。 13 res&=pat_r2[j]; //将无所谓的位全部置为0。 14 if(res==0) return true; 15 return false; 16 } 17 18 int get_sta(int flag, int j) 19 { 20 int tmp=(flag&pat_o2[j]); //将不变的取出来 21 tmp+=pat_o1[j]; //将不变的补回去 22 return tmp; 23 } 24 25 26 27 int cal() 28 { 29 priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii> > que; 30 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 31 memset(dist, 0x7f, sizeof(dist)); 32 int up=1; 33 while(bugs--) up+=up; 34 dist[--up]=0; 35 36 que.push(make_pair(0,up)); 37 while(!que.empty()) 38 { 39 int flag=que.top().second; que.pop(); 40 vis[flag]=1; 41 for(int j=1; j<=patches; j++) //扫描每个补丁 42 { 43 int tmp=get_sta(flag, j); 44 if( can_use(flag, j) && dist[tmp]>dist[flag]+ val[j] ) //只要为0就是满足条件 45 { 46 dist[tmp]=dist[flag]+ val[j]; 47 if(!vis[tmp]) que.push(make_pair(dist[tmp],tmp)); 48 //if(!tmp) return dist[0]; //不能这么做，可能还有更新，这只是更新第一次而已，至少要n次 49 } 50 } 51 } 52 return dist[0]; 53 } 54 55 int main() 56 { 57 freopen("input.txt", "r", stdin); 58 char s[50], s2[50]; 59 int Case=0; 60 while(scanf("%d %d", &bugs, &patches ), bugs||patches) 61 { 62 for(int i=1; i<=patches; i++) 63 { 64 scanf("%d %s %s", &v, s, s2); 65 val[i]=v; 66 pat_r1[i]= pat_r2[i]= pat_o1[i]= pat_o2[i]= 0; 67 for(int j=1; j<=bugs; j++) 68 { 69 pat_r1[i]<<=1,pat_r2[i]<<=1,pat_o1[i]<<=1,pat_o2[i]<<=1; 70 if(s[j-1]=='+') pat_r1[i]++; 71 if(s[j-1]!='0') pat_r2[i]++; 72 if(s2[j-1]=='+') pat_o1[i]++; 73 if(s2[j-1]=='0') pat_o2[i]++; 74 } 75 } 76 int ans=cal(); 77 if(ans<INF) printf("Product %d\nFastest sequence takes %d seconds.\n\n",++Case, ans ); 78 else printf("Product %d\nBugs cannot be fixed.\n\n",++Case); 79 } 80 return 0; 81 }
