HDU 5269 ZYB loves Xor I (二分法)

 

题意：

　　给出一个序列，对每两个数求异或结果后取最低位的1出来作为一个数，然后求这些数字的和。比如：｛a，b，c｝，结果是lowbit(a^b)+lowbit(a^c)+lowbit(b^a)+lowbit(b^c)+lowbit(c^a)+lowbit(c^b)。若不剔除结果为0的，应该有n*n个数的和作为结果。

 

思路：

　　试考虑二分法。

　　观察到可能的取值 lowbit[a]=1，2，4，8....。也就是说最多有29种，结果就是ans=C₁*1+C₂*2+C₃*4+C₄*8...。C为个数。可以从这方面下手。

　　首先序列seq有n个元素，以二进制第1位的不同，将序列分成左右两个集合。那么结果lowbit[]=1的系数C₁就是左边个数*右边个数。现在左边集合中的元素的第1位都是0了。接下来要做的就是递归分别处理左边和右边的集合。而a^a肯定是0，不用考虑，也就是数本身不考虑，相等的数也不考虑。主要是复杂度的分析：当序列为自然数序列时，DFS的过程形成了一棵满二叉树，有2*n-1个节点；当数比较集中时，递归层数较多，复杂度O(nlogn)。

 

 

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=50005;
const int mod=998244353;
int ans;
void cal(deque<int> &tmp, int num)
{
    deque<int> tmp0,tmp1;
    int q=0;
    while(!tmp.empty())
    {
        q=tmp.front();
        tmp.pop_front();
        if((q&(1<<num))>0)    tmp1.push_back(q);
        else    tmp0.push_back(q);
    }

    ans= (ans+(1<<num)*tmp1.size()*tmp0.size())%mod;
    if(num>=28)    return;     //大于29位的认同为相同
    if(!tmp1.empty()&&tmp1.size()>1)
        cal(tmp1,num+1);
    if(!tmp0.empty()&&tmp0.size()>1)
        cal(tmp0,num+1);

}

int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    int t, j=0, n, a;
    deque<int> que;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        que.clear();
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",&a);
            que.push_back(a);
        }
        ans=0;
        cal(que, 0);
        printf("Case #%d: %d\n",++j,ans*2%mod);
    }
    return 0;
}

AC代码