HDU 1496 Equations 等式（二分+暴力，技巧）

 

 

题意：给出4个数字a,b,c,d，求出满足算式a*x1^2+b*x2^2+c*x3^2+d*x4^2=0的 （x1,x2,x3,x4） 的组合数。x的范围[-100,100]，四个数字的范围 [-50,50] ，不能为0。

思路：对于每套给出的a,b,c,d四个数字，如果纯暴力的话要穷举100*100*100*100，每个例子要算1亿次，必须超时。可以算式左边两个部分右移，变成a*x1^2+b*x2^2  = -（c*x3^2+d*x4^2），那么只需要计算出左边的所有可能的结果，判断右边是否能否组成这个结果的取负，若存在，则组合数加1。解法，x只按照正数来穷举即可，最后的结果乘以2*2*2*2=16即可。穷举左边的所有可能，最多100*100种可能，全部结果存起来，再穷举右边所有的可能结果取负，再在左边所得结果中判断是否存在，若存在则符合。最重要的一点是：test例子中含有大量的组合数为0的例子，也就是四个数字全部大于0 或者全部小于0，是不可能的出现的，要判断，否则，你会一直处于TLE状态。

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a, b, c, d;
int has1[1000006];
int has2[1000006];
int qq[105][105][105][105];


int cal()
{
    memset(has1,0,sizeof(has1));
    memset(has2,0,sizeof(has2));
    int ans=0;
    for(int x1=1; x1<=100; x1++)
        for(int x2=1; x2<=100; x2++)
        {
            int tmp=a*x1*x1+ b*x2*x2;
            if( tmp>=0 )
                has1[tmp]++;
            else
                has2[-tmp]++;
        }


    for(int x3=1; x3<=100; x3++)
    {
        for(int x4=1; x4<=100; x4++)
        {
            int tmp=c*x3*x3+d*x4*x4;
            if(tmp>0)
                ans+=has2[tmp];    
            else
                ans+=has1[-tmp];    
        }
    }
    return (ans<<4);
}


int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    while(~scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d))
    {
    
        if(a>0 && b>0 && c>0 && d>0 || a<0 && b<0 && c<0 && d<0)  
        {  
                printf("0\n");  
                continue;  
        }  
    

        if(!qq[a+50][b+50][c+50][d+50])
        {
            qq[a+50][b+50][c+50][d+50]=cal()+1;
        }
        printf("%d\n",qq[a+50][b+50][c+50][d+50]-1);
    }

    return 0;
}