秦九昭算法

问题4：怎样求一般的多项式当时的值？

 

 

 

求的值时，

 

 

即

 

 

 

则

 

要求值只需要做n次乘法，n次加法。这种算法是由南宋大数学家秦九韶在他的《数书九章》中首先介绍，我们把这种计算方法叫做秦九韶算法。

 

介绍南宋大数学家秦九韶

 

秦九韶（1208年－1261年）南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、 朱世杰并称宋元数学四大家。主要成就:1247年完成了数学名著《数学九章》，其中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是具有世界意义的重要贡献。秦九韶算法就是中国古代数学的一枝奇葩。直到今天，这种算法仍是多项式求值比较先进的算法 。

 

美国著名科学史家萨顿说过，秦九韶是“他那个民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”。

 

秦九韶算法的特点、作用和数学思想

 

1.秦九韶算法的特点：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。

 

2.秦九韶算法的作用：解决了运算次数的问题，大大减少了乘法运算的次数，提高了运算效率。

 

3.秦九韶算法体现的数学思想：把高次转化为一次的化归思想方法。算法具有通用的特点，可以解决一类问题。