hdu 3555 Bomb 炸弹（数位DP，入门）

 

题意：

　　给一个数字n，求从1~n中有多少个数是含有49的，比如49，149，1490等都是含49的。

 

思路：

　　2^64也顶多是十进制的20多位，那么按十进制位来分析更简单。如果能计算k位十进制数中分别有多少个含49的，那么计算就简单了。

　　首先要求关于十进制位的一些信息，比如：i位的十进制数包含49有多少个，不包含49的多少个（除掉最高位是9的数量），不包含49但是最高位是9的有多少个（因为可能和更高一位组合成49）。注意精度，注意爆longlong。

 

 

 

 

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=22;
LL dp[N][4];
int s[25];

void init()
{
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1; i<N; i++)
    {
        dp[i][0]=dp[i-1][0]*10-dp[i-1][1];  //dp[i][0]代表长度为 i 并且不含有49的数字的个数；
        dp[i][1]=dp[i-1][0];                //dp[i][1]代表长度为 i 并且不含有49，但是最高位是9的数字的个数；
        dp[i][2]=dp[i-1][1]+dp[i-1][2]*10;　//dp[i][2]代表长度为 i 并且含有49的数字的个数。
    }
}

int main()
{
    init();
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    LL t, n;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        memset(s,0,sizeof(s));
        scanf("%lld",&n);
        int cnt=0;
        n++;    //个位上必须大出1，方便计算出现紧挨着的49的情况。
        while(n)
        {
            s[++cnt]=n%10;  //逐位提取出来
            n/=10;
        }
        LL ans=0;
        int last=0, flag=0;
        for(int i=cnt; i>0; i--)    //具体就是要分析什么情况下会出现49，而且不能计算重复。
        {
            ans+=s[i]*dp[i-1][2];

            if(flag)    ans+=dp[i-1][0]*s[i];   //之前出现过紧挨着的49，那么第i位所可能出现的0~s[i]-1都与dp[i-1][0]个构成符合条件的数。

            if(!flag&&s[i]>4)    ans+=dp[i-1][1];   //s[i]大于4的情况，如果flag为true，那么都会在之前的紧挨49之后的那一步被统计掉。

            if(last==4&&s[i]==9)    flag=true;  //一旦flag开启，一直开启。目的是为了计算上限。

            last=s[i];
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

 

通用的解法。

//#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x7f3f3f3f
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
using namespace std;
const double PI  = acos(-1.0);
const int N=70;

ULL dp[N][10];
int bit[N];

void pre_cal()
{
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1; i<=19; i++ )   //计算不含49的
    {
        dp[i][0]=10*dp[i-1][0]-dp[i-1][9];
        dp[i][9]=dp[i-1][0];    //以9开头
    }
}


ULL cal(ULL n)  //计算区间[0~n]吉利的数量
{
    int len=0, i;
    ULL big=n;
    while(n)
    {
        bit[++len]=n%10;
        n/=10;
    }
    bit[len+1]=0;
    ULL ans=0;
    for(i=len ;i>0; i--)
    {
        ans+=dp[i-1][0]*bit[i];
        if(bit[i]>4)    ans-=dp[i-1][9];
        if(bit[i+1]==4&&bit[i]==9)  break;
    }
    if(i==0)    ans++;  //n本身是否吉利？
    return big-ans+1;
}

int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    pre_cal();
    int t;cin>>t;
    ULL s;
    while(t--)
    {
        scanf("%lld",&s);
        printf("%llu\n",cal(s));
    }
    return 0;
}