HDU 1729 Stone Game 石头游戏 （Nim, sg函数）

 

题意:

　　有n个盒子，每个盒子可以放一定量的石头，盒子中可能已经有了部分石头。假设石头无限，每次可以往任意一个盒子中放石头，可以加的数量不得超过该盒中已有石头数量的平方k^2，即至少放1个，至多放k^2个。

 

思路：

　　跟常规nim的区别就是加了个限制“每次加的量不超平方”。盒子容量上限是100万，那么就不能直接计算SG了，会超时。sg打表后找规律。根据剩下多少个空位来决定sg值。都是0123456这样子递增的，碰到不能一次加满就变为0，然后继续递增，一直这样。

　　我的方案是，对于每个盒子大小，找到除了自己之外的第一个P状态，记录下来。根据给定的s和c来查表，找到大于c且离c最近的一个p点，然后用该点减去c就是sg值了。

 

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=1001000;
int p[N];//p[i]表示的值经过一次不能到达i，但是经过2次必定可以到达i，也就是说i是一个P点，p[i]是上一个P点
void cal()
{
    //p[1]之前无必败点，只有（1，0）这一个必胜点，要特殊处理
    int k=1;
    while(k+k*k<N)
    {
        int q=k+k*k+1;
        int up=k+1+(k+1)*(k+1);
        for(int i=q; i<=min(up,N-1); i++)    p[i]=k;
        k++;
    }
}
int get_sg(int s,int c)
{
    int tmp=s;
    while(s&&s>=c)
    {
        tmp=s;
        s=p[s];
    }
    if(tmp==1)    return 1;   //对付（1，0）的情况
    return (tmp-c);
}

int main()
{
    cal();//预处理
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    int n, j=0,ans,s,c;
    while(scanf("%d",&n), n)
    {
        ans=0;
        while(n--)
        {
            scanf("%d%d",&s,&c);
            if(s&&c)    ans^=get_sg(s,c);
        }
        if(ans)    printf("Case %d:\nYes\n",++j);
        else    printf("Case %d:\nNo\n",++j);

    }

    return 0;
}