POJ 2923 Relocation（01背包+状态压缩）
题意:有人要搬家，有两辆车可以运送，有若干家具，车有容量限制，而家具也有体积，那么如何运送会使得运送车次最少？规定两车必须一起走，两车一次来回只算1躺。
思路：家具怎么挑的问题，每趟车有两种可能：1带走此家具；2此趟暂时不带走。那就是01背包了。但是限制是两只车的容量。求的是趟数。
1）数据量较小，将这10件以内的所有物品的可能组合记录一下，有2^10种，其中是包含了一些运不走的组合，滤掉，只留下可能的组合。对每种可能的新组合进行01背包，即考虑对于新组合i这种运送方案该不该取，如果取了能使车次更少，那就取。那就得穷举除了i所组合的物品外的所有可能的组合，所要决策的是 “该组合与i组合”后有没有可能减少车次，没有的话不更新了，按老方案。
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdio> 4 #define INF 0x1fffffff 5 using namespace std; 6 const int N=14; 7 int n,car1,car2; 8 int w[N]; 9 int tmp_dp[1<<N]; 10 int pre[1<<N]; 11 int dp[1<<N]; 12 13 int can_take(const int j) 14 { 15 int sum=0; 16 memset(tmp_dp,0,sizeof(tmp_dp)); 17 for(int i=0; i<n; i++) 18 { 19 if( (1<<i)&j ) 20 { 21 sum+=w[i]; 22 if(car1+car2<sum) 23 return 0; 24 for(int k=car1; k>=w[i]; k-- )//对其中一只车进行01背包 25 tmp_dp[k]=max(tmp_dp[k], tmp_dp[k-w[i]]+w[i]); 26 } 27 } 28 if(sum-tmp_dp[car1]>car2) return 0; 29 return 1; 30 } 31 32 int cal() 33 { 34 memset(pre,0,sizeof(pre)); 35 int ful=(1<<n)-1, len=0; 36 for(int i=ful; i>0; i-- ) //预处理 37 if( can_take(i) ) 38 pre[len++]=i; 39 int sta=0; 40 dp[0]=0; 41 for(int i = 1; i<=ful; i++) dp[i] = INF; //初始化 42 43 for(int i=0; i<len; i++) //每个组合品 44 { 45 for(int j=ful-pre[i]; j>=0; j--) //扣除i这几种物品，穷举其他所有的组合品（包括空组合），看是否与组合品i组合会使用更少的次数。如果原来已经有方案运走包括组合品i与其他一些组合的车次更少，那么不考虑运送组合品i（因为i组合得不合理）。 46 { 47 if( !(j&pre[i])) //j和组合品i无交集，在原来的方案j上考虑第i个放不放，若放就将车次+1。如果放，则要更新的应该是j|pre[i]这个放了i组合品的状态。 48 { 49 dp[j|pre[i]]=min(dp[j]+1, dp[j|pre[i]]); //（放， 不放） 50 } 51 } 52 } 53 return dp[ful]; 54 } 55 56 57 int main() { 58 freopen("input.txt", "r", stdin); 59 int t, e=0; 60 cin>>t; 61 while(t--) 62 { 63 scanf("%d %d %d", &n, &car1, &car2); 64 for(int i=0; i<n; i++) scanf("%d", &w[i]); 65 printf("Scenario #%d:\n%d\n\n", ++e, cal()); 66 } 67 return 0; 68 }
2) WA思路：对所有可能运走的组合计算其最大运送量并记录其状态，每步从中找出不与之前相交的最大运送量，看几趟之后能全送走。贪心的思想，每步择运送量最大的，只要维持没有交集就行了，最后肯定全都送走。过了样例，过不了poj的数据。难道还有一种运法：每一趟不是最佳，但是和下一趟组合起来就是最佳？比如有两趟的方案100+60，但也有方案80+70，这样就变成每趟非最佳，但是总方案却是最佳。MYBE！
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdio> 4 using namespace std; 5 const int N=14; 6 int n,car1,car2; 7 int w[N]; 8 int tmp_dp[1<<N]; 9 int pre[1<<N]; 10 11 int can_take(const int j) 12 { 13 int sum=0; 14 memset(tmp_dp,0,sizeof(tmp_dp)); 15 for(int i=0; i<n; i++) 16 { 17 if( (1<<i)&j ) 18 { 19 sum+=w[i]; 20 if(car1+car2<sum) 21 return 0; 22 for(int k=car1; k>=w[i]; k-- ) 23 tmp_dp[k]=max(tmp_dp[k], tmp_dp[k-w[i]]+w[i]); 24 } 25 } 26 if(sum-tmp_dp[car1]>car2) return 0; 27 return sum; 28 } 29 30 int cal() 31 { 32 memset(pre,0,sizeof(pre)); 33 int ful=(1<<n)-1, len=0; 34 35 for(int i=ful; i>0; i-- ) //预处理:pre[i]表示i这种组合的家具价值 36 pre[i]=can_take(i); 37 38 int sta=0; 39 for(int i=0; i<n; i++) //最多n趟 40 { 41 int v=0,s=0; 42 for(int j=ful; j>=0; j--) //扫描除了sta的所有组合，挑出运送量最大的。 43 { 44 if(!(j&sta)) //无交集 45 { 46 if(pre[j]>v) 47 { 48 v=pre[j]; 49 s=j; 50 } 51 } 52 } 53 sta|=s; 54 if((sta&ful)==ful) //如果已经运完 55 return i+1; 56 } 57 return n; 58 } 59 60 61 int main() { 62 //freopen("input.txt", "r", stdin); 63 int t, e=0; 64 cin>>t; 65 while(t--) 66 { 67 scanf("%d %d %d", &n, &car1, &car2); 68 for(int i=0; i<n; i++) scanf("%d", &w[i]); 69 70 printf("Scenario #%d:\n%d\n\n", ++e, cal()); 71 } 72 return 0; 73 }
