HDU 2191 悼念汶川地震(多重背包)

 

 

思路:

  多重背包转成01背包,怎么转?把一种大米看成一堆单个的物品,每件物品要么装入,要么不装。复杂度比01背包要大。时间复杂度为O(vns)(这里S是所有物品的数量s之和)。这个做法太粗糙了,但就是AC了。假如某一种大米有很多件,那麻烦大了。

  0MS  1084K  706B  C++

  这是用“单纯转01背包”实现的,速度还这么快,还需优化不?

 1 # include <stdio.h>
 2 # include <string.h>
 3 int dp[101] ;//转成01背包的解法,没有任何优化。
 4 int max(int a,int b)
 5 {
 6     return a>b?a:b;
 7 }
 8 int main ()
 9 {
10     int T, ans, n, m ;
11     int p, h, c, i, j ;
12     scanf ("%d", &T) ;
13     while (T--)
14     {
15         scanf ("%d%d", &n, &m) ;    //n是经费,m是种类
16         memset (dp, 0, sizeof(dp)) ;
17         ans = 0 ;
18         while (m--)
19         {
20             scanf ("%d%d%d", &p, &h, &c) ;
21             for(i = 1 ; i<=c ; i++)        //m是经费
22             {
23                 for(j = n ; j >= p ;j--)
24                 {
25                     dp[j]=max(dp[j],dp[j-p]+h);
26                 }
27             }
28         }
29         printf ("%d\n", dp[n]) ;
30     }
31     return 0 ;
32 }
2191

 

 

 

 

 

未实现的想法:按照完全背包的做法,在里面加一些东西来控制“数量不够”的情况。当数量已达上限,用做大数量来代替,那么需要比较的两个dp值就是dp[j]与dp[j-1],分别代表不装、装满。另用一个数组来记录每个不同的经费上限对应dp数组中所用的第i种大米的数量。这个数组要在不同i时更新为0,有开销。这个想法实现不了。

 1 #include <iostream>
 2 #define limit 110
 3 using namespace std;
 4 int p[limit];    //单价
 5 int h[limit];    //净重
 6 int c[limit];    //数量上限
 7 int u[limit];    //已买的数量
 8 int dp[limit];
 9 int max(int a,int b)
10 {
11     return a>b?a:b;
12 }
13 void cal(int n,int m)
14 {
15     int temp=0,j,i;
16     for(i=0;i<m;i++)
17     {
18         for(j=0;j<=n;j++)    //初始化数组u
19             u[j]=0;
20         for( j=p[i];j<=n;j++)
21         {
22             temp=max( dp[j],dp[j-p[i]]+h[i] );
23             if(temp==dp[j-p[i]]+h[i])    //需要加多一件
24             {
25                 if(u[j-p[i]]<c[i])    //第i件还有剩余,可以买。
26                 {
27                     u[j]=u[j-p[i]]+1;
28                     dp[j]=temp;
29                 }
30                 else    //被用光了,但是为了防止前大于后的情况,在不能追加的情况下,仍需比较前后的大小,保证后总大于前
31                 {
32                     dp[j]=max(dp[j-1],dp[j]);    //仅需比较1个,因前面每个所使用的并不是升序的,可能无序的
33                     if(dp[j]==dp[j-1])
34                         u[j]=u[j-1];//因为u[j]本来就是0,所以else的情况不用赋零
35                 }
36             }
37         }
38     }
39     return;
40 }
41 void main()
42 {
43     int q,n,m,i;
44     scanf("%d",&q);
45     while(q--)
46     {
47         memset(dp,0,sizeof(dp));
48         scanf("%d%d",&n,&m);    //经费的金额   大米的种类
49         for(i=0;i<m;i++)
50         {
51             scanf("%d%d%d",&p[i],&h[i],&c[i]);    //分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数
52         }
53         cal(n,m);
54         printf("%d\n",dp[n]);
55     }
56 }
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可行的思路①:01背包+二进制法。 二进制的真谛啊。

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #define limit 110
 4 using namespace std;
 5 int p[limit];    //单价
 6 int h[limit];    //净重
 7 int c[limit];    //数量上限
 8 int dp[limit];
 9 
10 int max(int a,int b)
11 {
12     return a>b?a:b;
13 }
14 void cal(int n,int m)
15 {
16     int temp=0,j,i,k,nCount;
17     for(i=0;i<m;i++)
18     {
19         k = 1;
20         nCount = c[i];
21         while(k <= nCount)
22         {
23             for( j=n;j>=k*p[i];j--)
24             {
25                 dp[j] = max(dp[j],dp[j - k*p[i]] + k*h[i]);
26             }
27             nCount -= k;
28             k <<= 1;    // <<就是左移
29         }
30         if(nCount!=0)    // 不是刚好2的几次方,另外处理
31             for( j=n; j>=nCount*p[i] ;j-- )    
32             {
33                 dp[j] = max( dp[j] , dp[j - nCount*p[i]] + nCount*h[i] );
34             }
35     }
36 }
37 void main()
38 {
39     int q,n,m,i;
40     scanf("%d",&q);
41     while(q--)
42     {
43         memset(dp,0,sizeof(dp));
44         scanf("%d%d",&n,&m);    //经费的金额   大米的种类
45         for(i=0;i<m;i++)
46         {
47             scanf("%d%d%d",&p[i],&h[i],&c[i]);    //分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数
48         }
49         cal(n,m);
50         printf("%d\n",dp[n]);
51     }
52 }
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  讲一下用01背包+二进制法:将每种大米的件数分成1,2,4,8,16,32....这么多份,即1+2+4+8+....=第i种大米的件数。 在分的时候最后一件不一定刚好是2的几次方形式,是多少就是多少,待单独处理。那么假如13就分成了1,2,4,6了,这里的6就是不足2^3=8才是6的。在单纯转01背包的方式中,每种大米的每一件都单独处理,而二进制法是将分好的几件归为一件对待。比如第一种大米是13件,在单纯转01背包时,最里层是需要13次循环的,但是在二进制法的01背包中,它被分成1,2,4,6件共4堆,我们把每堆当成一件,捆绑在一起的,在更新dp数组的时候按大小的顺序来循环,即第1次循环是1件,第2次循环是2件套装,第3次循环是4件套,第4次循环是6件套。这里的最里层循环就变成了4次循环了。减少的计算量是很客观的。

15MS  1096K  1030B  c++  

 

 

可行的思路②:在转成01背包上作优化。完全背包+01背包来解,即:某一种大米的数量*单价>=经费,那么就是完全背包型;否则就是01背包型。但如果遇到都是01背包型,此优化没用了。

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #define limit 110
 4 using namespace std;
 5 int p[limit];    //单价
 6 int h[limit];    //净重
 7 int c[limit];    //数量上限
 8 int dp[limit];
 9 int n,m;
10 int max(int a,int b)
11 {
12     return a>b?a:b;
13 }
14 void _01pack(int n_p,int n_h)    //01背包
15 {
16     for (int j = n;j >= n_p;j--)
17     {
18         dp[j] = max(dp[j],dp[j - n_p] + n_h);
19     }
20 }
21 void cpack(int n_p,int n_h)    //完全背包
22 {
23     for (int j = n_p;j <= n;j++)
24     {
25         dp[j] = max(dp[j],dp[j - n_p] + n_h);
26     }
27 }
28 
29 
30 void cal()
31 {
32     int i,k,nCount;
33     for(i=0;i<m;i++)
34     {
35         if (p[i] * c[i] >= n)
36             cpack(p[i],h[i]);
37         else
38         {
39             k = 1;
40             nCount = c[i];
41             while(k <= nCount)
42             {
43                 _01pack(k * p[i],k * h[i]);
44                 nCount -= k;
45                 k *= 2;
46             }
47             _01pack(nCount * p[i],nCount * h[i]);
48         }
49     }
50 }
51 void main()
52 {
53     int q,i;
54     scanf("%d",&q);
55     while(q--)
56     {
57         memset(dp,0,sizeof(dp));
58         scanf("%d%d",&n,&m);    //经费的金额   大米的种类
59         for(i=0;i<m;i++)
60         {
61             scanf("%d%d%d",&p[i],&h[i],&c[i]);    //分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数
62         }
63         cal();
64         printf("%d\n",dp[n]);
65     }
66 }
2191

15MS  1096K  1181B  c++   

 

 

其他可行的思路:队列法。复杂度为O(vn),还没理解。所以没代码。

 

posted @ 2015-01-19 11:47  xcw0754  阅读(164)  评论(0编辑  收藏  举报