淘宝面试题：小白鼠与毒药

在http://www.itmian4.com/forum.php?mod=viewthread&tid=4412&extra=page%3D1看到的，红色字体是本人补充的。

题目大意

 

有很多瓶无色液体，它们中只有一瓶毒液，其余的全是蒸馏水。在外观上看，所有瓶子完全相同。小白鼠如果喝掉了有毒的液体，5 分钟之后死亡。

现在手上有 5 个小白鼠，问 5 分钟之内，能准确的鉴别出多少瓶液体。有如下 4 个选项：

A. 5     B. 6     C. 31    D. 32

 

做法分析

 

最容易想到的办法：5 只老鼠每人喝一瓶，于是能鉴别 5 瓶

但是答案后面给的 31 和 32 是什么意思？再想想

哦，是不是可以把瓶子中的液体混合着吃，然后根据 5 只老鼠的连锁反应鉴别液体？好像挺科学的样子

5 只老鼠的连锁反应，总共有 2^5 种可能的情况，情况太多，不太好分析，我们从一只老鼠分析着走

 

1 只老鼠：明显只能鉴别 1 瓶

 

2 只老鼠：

两只老鼠的反应有：（活，活），（活，死），（死，活），（死，死）

再考虑到：只有一个瓶子的液体有毒，怎么安排他们喝药才能准确鉴别毒药呢（蒸馏水直接无视掉）

（活，死）和（死，活）的状态，肯定是一只老鼠喝了一瓶且仅仅是一瓶另一只老鼠没喝过的

（死，死）这种状态，肯定是他们共同喝了一瓶且仅仅一瓶

我们用 1 表示喝，0 表示不喝，那么，不难凑出如下的喝药策略：

	瓶子 1	瓶子 2	瓶子 3
老鼠 1	1	1	0
老鼠 2	1	0	1

那么，现在得出结论：2 只老鼠能鉴别 3 瓶

 

3 只老鼠：

三只老鼠的反应有：（活，活，活），（活，活，死），（活，死，活），（活，死，死），（死，活，活），（死，活，死），（死，死，活），（死，死，死）

注：给3只老鼠分别编号为1、2、3号。

共有1种这样的情况：　　3只都死，表示他们必须喝过同一瓶；

共有3种这样的情况：　　2死1活，表示两死的必定喝过同一瓶；

共有3种这样的情况：　　1死2活，表示一死的肯定自己单独喝过一瓶别人没喝过的；

共有1种这样的情况：　　3只都活，表示不了什么，只能说明他们喝过的都没问题，但是毒液却没检测出来。

综上所述：他们都喝过同一瓶子，+1；（即下面表格中的瓶子7）

　　　　　其中2只会喝同一瓶，+3；（即下面表格中的瓶子4、5、6）

　　　　　每一老鼠都独享一瓶，+3；（即下面的瓶子1、2、3）

和两只老鼠一样的分析：每一只老鼠都喝过一瓶且仅仅一瓶其他老鼠没有喝过的液体，任意两只老鼠都喝过一瓶且仅仅一瓶第三只老鼠没有喝过的液体，三只老鼠共同喝过一瓶液体，那么不难得出如下的喝药策略：

	瓶子 1	瓶子 2	瓶子 3	瓶子 4	瓶子 5	瓶子 6	瓶子 7
老鼠 1	1	0	0	1	1	0	1
老鼠 2	0	1	0	1	0	1	1
老鼠 3	0	0	1	0	1	1	1

于是得出结论：3 只老鼠能鉴别 7 瓶

 

到了这里，4，5 只老鼠的情形应该不用分析了吧，答案应该是：n 只老鼠能够鉴别 2^n - 1 瓶。（这是根据规律总结出来的，“情况：全活”证明不了什么，所以需要减去一瓶）

 

这道题目的答案应该是 2^5 - 1，选择 C　　（里面还能牵扯到数学的东西，不扎实，不多想了~）