摘要: 算法描述: 对于一种 DP: \[f_{i}=\min / \max (f_{j}+cost(j)+cost(i)+F(i)F(j)) \]那么可以使用斜率优化,将它改写成一个一次函数的形式 \(y=kx+b\),即: \[f_{j}+cost(j)=F(i)F(j)+(f_{i}-cost(i)) 阅读全文
posted @ 2024-09-18 19:48 小超手123 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: Bellman-Ford 这是一种暴力求解单源最短路的方法。如果图不存在负环,那么任意两点之间的最短路一定不经过相同的点。 假设 \(A\) 到 \(E\) 的最短路径为 \(A \to B \to C \to D \to E\),那么 \(A \to B \to C \to D\) 一定为 \(A 阅读全文
posted @ 2024-09-07 23:27 小超手123 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题意: 给出一个 \(n\) 个点的树,每个点有黑白两种颜色。初始时每个点都是黑色的。\(q\) 次操作,支持: C x 将第 \(x\) 个点的颜色反转。 G 询问树上两个黑色点的最远距离。 分析: 尝试使用点分树,对于一条路径,可以从点分树的 \(lca\) 处统计,由于涉及到删除和添加两种操作 阅读全文
posted @ 2024-09-07 12:04 小超手123 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题意: 给你长度为 \(N\) 的整数序列 \(A,B\) 以及整数 \(K\) 。 你可以执行下列操作零次或多次。 选择整数 \(i\) 和 \(j\) ( \(1 \leq i,j \leq N\) )。这里, \(|i-j| \leq K\) 必须保持不变。然后,将 \(A_{i}\) 的值改 阅读全文
posted @ 2024-08-26 11:00 小超手123 阅读(50) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题意: 分析: 远看数论题,实则是道数据结构。 记在固定 \(gcd\) 的情况下,\(f_{i}\) 表示 \(r_{k}=i\) 的方案数,\(g_{i}\) 表示 \(l_{1}=i\) 的方案数,那么运用简单容斥,可得: \[ans_{x} += (\sum_{i=1}^{n} f_{i}) 阅读全文
posted @ 2024-07-30 20:01 小超手123 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: T4 题意: 答案对 \(2^{16}\) 取模。 分析: 根节点 \(1\) 选到 \(1\) 的概率为 \(\frac{1}{n}\),然后随便把剩下的 \(n-1\) 分配给它的所有子树,记 \(1\) 的其中一个儿子为 \(y\),那么 \(y\) 选到它所被分配到的数中最小值的概率为 \( 阅读全文
posted @ 2024-07-25 19:14 小超手123 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 定义: \(e(x,y)\) 表示 \(\sum_{P(x \rightarrow y)} \omega(P)\)。 \(\omega(P)\) 表示 \(P\) 这条路径中所有边权之积。 路径组 \((S,p)\) 表示 \(a_{i} \to b_{p_{i}}\) 的一种路径组,即 \(S_{ 阅读全文
posted @ 2024-07-19 09:48 小超手123 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题意: 有 \(k\) 个机器人在数轴上, 位置分别是 \(x_1,x_2,\dots,x_K\) , \(x\) 均为整数. 接下来 \(n\) 秒, 每秒每个机器人有 \(\dfrac{1}{2}\) 的概率不动, \(\dfrac{1}{2}\) 的概率往坐标轴正方向移动一个单位距离, 机器人 阅读全文
posted @ 2024-07-18 16:13 小超手123 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 命题1:将一个长度为 \(n\) 的排列的两个元素的位置进行交换(称作一次对换),逆序对的奇偶性会改变。可以通过构造 \(2x+1\) 次相邻两个位置的元素的交换来证明,其中 \(x\) 表示要交换的两个元素中间的元素个数,从左到右交换一遍,从右到左交换一遍。也可以通过分类讨论来证明。 定义1: \ 阅读全文
posted @ 2024-07-15 21:04 小超手123 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: upd:2024/7/14 几乎是重构本文章。 upd:2024/7/15 修改了本文章的部分描述。 前言:参考自《高等代数(上册)》。本文适用于中国宝宝体质食用。 一、算法介绍 \[\begin{cases} a_{1, 1} x_1 + a_{1, 2} x_2 + \cdots + a_{1, 阅读全文
posted @ 2024-07-12 14:05 小超手123 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑