1.5 快速找出故障机器
题意：给n个不同的数组成集合A，初始集合B等于集合A，若集合B中有元素丢失，把集合A和B中所有元素装进容器S，如何利用集合A和容器S快速找到丢失元素？
解法一的思路很直接，统计所有数字在容器S中出现次数之和，若出现次数为1（即只在集合A中出现），那么这个数字就是丢失的。优点是无论丢多少数字都能找出来，缺点很明显，空间复杂度太高。
解法二实际上是解法一的改进，我们只需要找出出现一次的元素，所以出现两次的结果没必要保存。相对解法一，空间复杂度在运气好的情况下可以为O(1)，运气不好则还是O(N)。
解法三的想法是，将容器S中所有元素相异或，若丢失一个元素，则出来的结果就是丢失的元素，丢两个，则需要利用结果中为1的位将容器S中元素分类两类，再分别异或。这种方法的空间复杂度为O(1)，并且位运算本身就是非常高效的。
但是，解法三在丢失数字多的开始变得麻烦起来。现在以丢失3个数字为例，首先还是将容器S中所有元素相异或，得到一个数字，这个数字是丢失的3个数字相异或的结果。随便找一个0位或者1位（因为可能出现只有0位和只有1位的情况），假设找了一个1位，那说明三个数字的在这个位上的组合有两种可能：100或者111。现在利用这个位在容器S中分两类，分别异或，结果有两种可能：两个不为0的数（对应100），或者其中有一个为0，一个和容器S全部求和的一样（对应111）。前一种情况中，得到的两个数中的奇数就是要找的3个数字之一，另外两个数字得利用前面找两个数字的方法来求；而后一种情况只能说不走运了，唯一有用的地方可能就是再次查找的时候可以舍弃结果为0的那个分类，继而重复之前的过程。
这种方法本质上是利用异或后得到的信息，对容器S中元素进行分类，使得类中只包含一个丢失元素，继而找到丢失元素。
解法四是预先给集合A求和，若得到和为p，容器S元素之和为q，则丢失元素之和为2p-q。若丢失一个元素，则结果已经出来了，若是2个或者多个，则还需要更多的信息。2个的话，书中已经给出答案，即预先存储集合A所有元素的平方和或者或者乘积等，这样可以构造出一个二元二次方程组求解。但是，随着缺的元素增多，要构造的等式也越来越多，就不太实用了。
总之，时间和空间难以兼得，但对于题设中这种大数据里面找一两个数据情况，取巧的方法还是有可能的。
难怪我们的语言中以三为众，因为到了三这个数的时候，事情容易变得复杂，古人的智慧啊！
