机器学习公开课笔记第九周之大数据梯度下降算法

一，随机梯度下降法(Stochastic Gradient Descent)

当训练集很大且使用普通梯度下降法(Batch Gradient Descent)时，因为每一次\(\theta\)的更新，计算微分项时把训练集的所有数据都迭代一遍，所以速度会很慢

批量梯度下降法是一次性向计算m组数据的微分，一次更新\(\theta\)，计算m组数据的微分时，用的是同一个\(\theta\)，会获得全局最小值

随机梯度下降法依次计算乱序的m组数据的微分，m次更新\(\theta\)，计算m组数据的微分时，用的是上一组数组更新完的\(\theta\)，会获得非常接近于全局最小值的局部最小值

 

一般迭代1-10次

 二，小批量梯度下降法(Mini-Batch Gradient Descent)

三种梯度下降法对比 

 

小批量梯度下降法就是一次更新b(一般是10,2~100d都可以)组数据，更新\( \lceil  \frac{m}{b} \rceil\)，介于随机梯度下降法和批量梯度下降法之间

小批量梯度下降法比随机梯度下降法速度快是因为更新\(\theta\)的频率快，比随机梯度下降法快是因为计算微分的时候可以向量化运算加速(即矩阵相乘)

 

 三，验证代价函数收敛

在每次更新\(\theta\)前先计算\(Cost(\theta, (x^{(i)}, y^{(i)}))\)

因为随机梯度下降法每次更新\(\theta\)，并不能保证代价函数\(Cost(\theta, (x^{(i)}, y^{(i)}))\)变小，只能保证总体震荡上变小，所以我们只需最近1000个数据\(Cost(\theta, (x^{(i)}, y^{(i)}))\)的平均值

 上面两副图是比较正常的随机梯度下降图，下左需要提高样例数(1000->5000)再看看是否收敛，下右明显单调递增，选择更小的学习速率\(\alpha\)或者更改特征试试

 

 

我们还可以动态修改学习速率来使代价函数收敛，随着迭代次数增加而减少

\(\alpha = \frac{const1}{iterationNumber + const2}\)

四，在线学习

在线学习就是在没有预先准备好的数据集的情况下，有数据流实时给予学习模型，实时更新\(\theta\)，优点

1，不需要保存大量本地数据

2，实时根据数据的特征更改\(\theta\)

其实和随机梯度下降法类似

 

在线学习其他例子，可以根据用户搜索的关键词特征，来实时学习反馈结果，在根据用户的点击来更新\(\theta\)，如

 

 

五，映射化简和数据并行处理(Map Reduce and Data Parallelism)

映射化简就是把数据集分割成n部分，把n部分交给n台计算机处理，处理完之后再把结果汇总到一起，提速

 

逻辑回归使用映射约简

也可以利用多核CPU处理器来进行映射约简