POJ 2680 Computer Transformation

题意：

　　一个序列，开始时为1，接下来每步，该序列中的1变为01,0变为10，求第n步时序列中连续的0有多少对？

分析：

　　令Sn表示第n个序列，~Sn表示第n个序列的反，An表示第n步时序列中连续的0的对数。

　　0 ： 1

　　1 ： 01

　　2 ： 1001

　　3 ： 01101001

　　4 ： 1001011001101001

　　5 ： 01101001100101101001011001101001

 

　　观察可得，Sn=~Sn-1+Sn-1;

　　　　(1)当n为奇数时,Sn中连续的1和0的数相同

　　　　　　~Sn的末位和Sn的首位都是0，

　　　　　　An+1=An+An+1;

　　　　(2)当n为偶数时,Sn中连续的1比0的少1

　　　　　　~Sn的末位是0，Sn的首位都是0，

　　　　　　　An+1=An+An-1;

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define UNIT 100000000
using namespace std;

int a[1010][55];

int main()
{
    int i,j,n;
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(i=2;i<=1000;i++)
    {
        for(j=0;j<50;j++)
            a[i][j]=a[i-1][j]*2;
        if(i&1)
        {
            a[i][0]--;
            for(j=0;a[i][j]<0;j++)
                a[i][j]+=UNIT,a[i][j+1]--;
        }
        else
            a[i][0]++;
        for(j=0;j<50;j++)
        {
            a[i][j+1]+=a[i][j]/UNIT;
            a[i][j]%=UNIT;
        }
    }
    for(;scanf("%d",&n)+1;)
    {
        if(n==1)
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        for(j=49;!a[n][j];j--);
        printf("%d",a[n][j]);
        for(j--;j>=0;j--)
            printf("%08d",a[n][j]);
        puts("");
    }
    return 0;
}