2020.1.7 校内测试 T1 分火腿

题目链接  https://www.luogu.com.cn/problem/U101928

 

看了一眼觉得 $T1$ 很水，原来是我想错了，悲惨爆零$qwq$。 虽然确实挺水的

嗯，首先看一下题目中的一个细节：

将 $n$ 根火腿分成均等的 $m$ 份，不是 $m$ 段 我就死在了这里 

也就是说，你可以把两个火腿分成：$\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{2}{3}$ 四段，其中第二段和第三段可视为一份！

题解

既然如此，我们干脆把 $n$ 根火腿看成一大根好了；

如果我们假设每根火腿的长度为 $1$，那么这根大火腿的长度为 $n$；

我们要将其分成均等的 $m$ 份，那么每一份的长度就都是 $\frac{n}{m}$；

考虑到我们砍一刀就多一段，那么我们最多需要砍 $m-1$ 刀；

还需要注意一个地方：

这 $m-1$ 刀中有若干刀可能就是火腿的接口，也就是说本来这个地方就是断开的，只不过是我们人为的看成是一段而已，但是我们却花费了 $1$ 刀把它切开。

所以我们只需再找出这 $m-1$ 刀中有多少刀正好砍在了两根火腿的接口处，用 $m-1$ 一减就是最后答案了。

可以想到既然有一刀砍在了两根火腿的接口出，那么前面分成的若干段长度为 $\frac{n}{m}$ 的分拼起来可以组成若干根完整的火腿；

也就是说这个接口处必须同时满足是每一根火腿的长度$(1)$和每一份长度的倍数$(\frac{n}{m})$ 的倍数，还得是正整数；

因为前面的若干份是由若干根完整的火腿切来的，必须保证同时是它俩的整数倍数；

那么我们就先要求出 $ lcm ( 1，\frac{n}{m} )$ 来 。

设 $k = lcm ( 1，\frac{n}{m} )$$ = \frac{lcm ( m，n )}{m} $ $= \frac{m*n}{ \gcd(n,m) * m}$ $=\frac{n}{\gcd(n,m)}$

那么这个长度为 $n$ 的大火腿中有 $\frac{n}{k}=\gcd(n,m)$ 个 $k$ 的倍数，也就是有这么些个接口符合要求；

但是由于 $n$ 也是 $k$ 的倍数，所以我们把最后一刀（砍在了长度为 $n$ 的大火腿的末端的那一刀）给算上了，实际上是不需要的，那么需要减一，也就是：

$\gcd ( n,m ) - 1$

最后我们再用 $m-1$ 一减，就是最后的答案了：

$Ans = ( m - 1 ) - ( \gcd ( n,m ) - 1 ) = m - \gcd ( n,m )$；

那么我们直接输出 $m - \gcd ( n,m )$ 就大功告成了！

$Code$：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int T,n,m;
int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%d\n",m-gcd(n,m));
    }
}