P5022 旅行
原题链接 https://www.luogu.org/problem/P5022
本着快csp了，做点往年的NOIp的题试试水来着，没想到水这么深 难度还挺大的，耗了我一天的时间（可能是我太菜了）
题目大意：
给你 n 个点和 m 条边，问如何遍历每个结点才能使最后的字典序最小，注意只有遍历完一棵字树的所有结点后才能回溯到他的父亲结点；
前 60 pts：
作为 NOIp2018 day2T1 来说，部分分确实给的挺足的，这 60 pts 就是哦；
看到 m = n-1 说明这是一棵树，考虑用搜索：
既然要保证是字典序最小，那么我们第一个点一定要选 1 了，考虑接下来只需要从他的儿子里按照编号从小到大遍历就好了，注意要遍历完一棵子树才能回溯上去；
后 40 pts：
m = n ？嗯，基环树！
所谓基环树，就是说在一个图里，有 n 个结点和 n 条边，那么这个图内有且仅有一个环；
我们仍然可以按照前 60 pts 的做法上去想：
按理来说我们遍历完 n 个结点只需要走 n-1 条边就好了啊，所以一定有一条边是多余的，也就是说我们根本遍历不到它，那么我们可以枚举每一条边，暂时把它删掉，然后和刚才的做法一样跑一遍 dfs，这样能求得一个字典序，我们取所有字典序中最小的一个就是答案了；
优化
显然如果我们像上述做法那样暴力的话，是会有几个点 TLE 的（毕竟NOIp也不会水到这种程度吧qwq），所以我们要考虑优化；
优化一：
题目中说了，我们的目的是遍历完每个点，那么假设我们删掉的边不是环上的边，那么这个图一定会变得不连通，那么就无法完成任务了；
所以我们只要找出基环树上的环，只需删掉环上的边就好了，至于找环嘛，这里我用的 tarjan（其实是只会这个qwq）
优化二：
最优性剪枝：假如我们在 dfs 的过程中，发现求得的字典序不如之前的答案优，那么我们直接可以 return 了；
有了这两个小优化，终于可以愉快的 AC 本题了，时间复杂度 O（n2）；
至于更神仙的 O（n log n）甚至 O（n）的做法，咕咕咕~
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; int read() { char ch=getchar(); int a=0,x=1; while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') x=-x; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') { a=(a<<1)+(a<<3)+(ch-'0'); ch=getchar(); } return a*x; } const int N=5005; int n,m,bi,bj,tot,top,tim,start,edge_sum,scc_sum,ans_sum=1; int u[N],v[N],dfn[N],low[N],scc[N],st[N],vis[N],size[N],head[N],ans[N],f[N][N]; struct node { int to,next; }a[N<<1]; void add(int from,int to) //链表存图 { edge_sum++; a[edge_sum].to=to; a[edge_sum].next=head[from]; head[from]=edge_sum; } void tarjan(int u,int fa) //tarjan找环 { dfn[u]=low[u]=++tim; st[++top]=u; vis[u]=1; for(int i=head[u];i;i=a[i].next) { int v=a[i].to; if(v==fa) continue; if(!dfn[v]) { tarjan(v,u); low[u]=min(low[u],low[v]); } else if(vis[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]); } if(dfn[u]==low[u]) { scc_sum++; if(u==1) start=scc_sum; while(st[top]!=u) { vis[st[top]]=0; scc[st[top]]=scc_sum; top--; } vis[st[top]]=0; scc[st[top]]=scc_sum; top--; } } void dfs(int u,int fa) { tot++; if(u<ans[tot]||bj) //如果比答案更优,或者之前就已经比答案优的话,就更新答案 { bj=1; //发现更优解了 ans[tot]=u; } else if(u>ans[tot]) //最优性剪枝:不如答案优就直接返回 { bi=1; //没有找到更优解 return ; } vis[u]=1; for(int i=1;i<=n;i++) //从小到大去枚举每个点 { if(i!=fa&&f[u][i]&&!vis[i]) //判断是否连接 { dfs(i,u); if(bi) return ; //剪枝 } } } int main() { n=read();m=read(); for(int i=1;i<=m;i++) { u[i]=read();v[i]=read(); add(u[i],v[i]);add(v[i],u[i]); //链表存图,tarjan的时候方便 f[u[i]][v[i]]=1;f[v[i]][u[i]]=1; //邻接矩阵存图,选择贪心决策的时候方便从小到大找儿子 } for(int i=1;i<=n;i++) //tarjan找环 { if(!dfn[i]) tarjan(i,0); } memset(ans,0x3f,sizeof(ans)); if(m==n-1) //前60pts { dfs(1,0); for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]); return 0; } else //后40pts:基环树 { for(int i=1;i<=m;i++) { if(scc[u[i]]==scc[v[i]]) //只需删除同一联通块里的边 { tot=0;bi=0;bj=0; //bi表示是否一定不会找到更优解,bj表示是否找到了更优解 memset(vis,0,sizeof(vis)); f[u[i]][v[i]]=0; //暂时删边,这里用邻接矩阵就比较方便了 f[v[i]][u[i]]=0; dfs(1,0); //更新答案 f[u[i]][v[i]]=1; //记得恢复 f[v[i]][u[i]]=1; } } } for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]); return 0; }
