P3183 [HAOI2016]食物链

原题链接  https://www.luogu.org/problem/P3183

一道经典的拓扑排序的题目~

直接说思路吧：

1. 在输入的过程中，我们要统计每个点的出度和入度；

2. 进行一遍拓扑排序，同时给每个点维护一个 sum 值，表示从起点（入度为0的点）走到这个点有多少种方案，对于每条边的终点，它的 sum 值都要加上这条边起点的 sum 值；

3. 如果有一个点的出度为 0，那么就说明这条食物链已经走到了最高级消费者，我们将答案加上这个点的 sum；

4. 最后输出答案就好了；

说的有点快？来个样例解释一下下：

我们先找到入度为 0 的点：

进行拓扑排序：

挺详细了吧（逃~

下面上AC代码喽：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
int read()
{
    char ch=getchar();
    int a=0,x=1;
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-') x=-x;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        a=(a<<1)+(a<<3)+(ch-'0');
        ch=getchar();
    }
    return a*x;
}
const int mod=80112002;
int n,m,u,v,ans,edge_sum;
int in[200001],out[200001],head[400001],sum[200001];
struct node
{
    int id,len,to,next;
}a[500001];
void add(int from,int to)
{
    edge_sum++;
    a[edge_sum].next=head[from];
    a[edge_sum].to=to;
    head[from]=edge_sum;
}
void topo()
{
    queue<int> q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!in[i]&&out[i])       //题目中说一个孤立的生物不能算一条食物链,也就是说起点还要有出度          
        {
            q.push(i);
            sum[i]=1;             //起点的方案数只能是1 
        }
    }
    int f;
    while(!q.empty())
    {
        f=q.front();
        q.pop();
        if(!out[f])              //如果发现这个点出度是0,统计到答案里 
        {
            ans+=sum[f];
            continue;
        }
        for(int i=head[f];i;i=a[i].next)
        {
            int zd=a[i].to;
            sum[zd]+=sum[f];     //终点的sum+=起点的sum 
            in[zd]--;
            if(!in[zd]) q.push(zd);            
        }
    }
    printf("%d\n",ans);          //最后答案 
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        u=read();
        v=read();
        add(u,v);
        in[v]++;                 //统计入度 
        out[u]++;                //统计出度 
    }
    topo();                      //拓扑排序 
    return 0;
}