P1115 最大子段和

原题链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1115

某大佬：天啊！普及-的题你都要写博客，太菜了吧！

主要是这个题教会了我时间复杂度O（n），空间复杂度O（1）的算法来求最大字段和。

一起来看一下吧：

我们先设一个temp来暂时存几个数的和，maxn是最大字段和，a是每次读入的数：

先读入一个a，记录在temp里，然后for（i=2；i<=n；i++） 读入剩下的数，如果temp小于0就将temp赋值成0，如果大于0就不用了，然后temp+=a，最后maxn=max（maxn，temp）就好啦！

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int read()
{
    char ch=getchar();
    int a=0,x=1;
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-') x=-x;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        a=(a<<3)+(a<<1)+(ch-'0');
        ch=getchar();
    }
    return a*x;
}
int n,temp=0,maxn,a;
int main()
{
    n=read();
    a=read();
    temp=a;                      //temp先存着第一个数的值 
    maxn=-1000000;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(temp<0) temp=0;       //这一步操作一定要放在读数前面，如果temp的值小于0还不如不要了 
        a=read();
        temp+=a;                 //temp加上这个数的值 
        if(temp>maxn) maxn=temp; //取最大值 
    }
    cout<<maxn;
    return 0;
} 

解释一下正确性：

对于这个题，temp如果是小于0的话，如果不舍弃的话，再加上一个正数，肯定会拖累那个正数成为最大值（在成为最大值的道路上谁会甘心让自己加一个负数使自己变小呢？）所以我们要在读入每个数之前判断temp是不是小于0，若小于0就将它赋值成0（就是相当于舍弃了前几个数的和）；若maxn>temp>0，说明temp有成为最大值的潜力，可能再加上几个正数就会一举超过最大值达到人生巅峰，所以当temp大于0时我们就不要舍弃了。下面举个例子方便理解：

但是有些毒瘤题的数据很大咋办？---------我们可以用二分！

假设我们要求区间[1，n]的最大字段和，它们的值分别是a[1]，a[2]……，a[n]，我们可以将区间[1，n]分成两个长度相等的小区间[1，n/2]和[n/2+1，n]，那么这个最大子段有三种情况：

1. 最大子段在区间[1，n/2]里；

2. 最大子段再区间[n/2+1，n]里；

3. 最大子段的左端点再区间[1，n/2]，右端点在[n/2+1，n]里；

对于第一和第二种情况，我们可以递归解决，我们重点看第三种情况：

我们已经知道两个端点分别在两个小区间，设这两个端点为p，q，那么区间[p，n/2]和区间[n/2+1，q]这一段一定是连续被包含在最大子段里的，且要是整个子段最大，那么久尽量让左子段和右子段最大，所以我们可以从n/2分别往左和往右扫求出最大子段，再加起来就是整个区间的最大子段。