P1536 村村通

原题链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1536

昨天刚学的并查集，今天正好练习一下，于是就找到了这个题

看起来好像很简单，尤其是你明白了思路之后，完全就和板子题没啥区别嘛

话是这么说，但是思路我一开始也没想到，只知道要用并查集和生成树的知识，知道看到了题解里的思路才恍然大悟，果然很简单（逃

说下我一开始的思路：

单纯又天真的认为把这几个点弄成连通图所用的最小边数再减去题目中输入的m就好啦，又想到最小边数是n-1，难道这个题的答案是n-1-m（如果是负数就为0）？？？

试了一下样例，完全正确！！！～～～看一下难度：普及/提高-  又一水题？

又陷入了沉思～～～题目中所给出的联通情况有可能是重复联通，或构成环！！！

例如：n=3，m=2

理想情况：1--2  1--3    这样答案就是上面的公式：0

实际情况：1--2   2--1   这不是吃撑了没事干嘛？？？  对于这种情况，上面的公式就不行了！！！因为正确答案是1

所以刚刚总结的公式是要保证题目给出的联通情况不重复联通才行，或者不构成环

对于不构成环这个限制条件，可能有一些小盆友同学不理解，下面再给出一个例子：

例如： n=4，m=3

理想情况：1--2  2--3  3--4  这样答案就是上面的公式：0

实际情况：1--2  2--3  1--3  这时候1.2.3构成了一个环（可以理解成多做了一步无用功，因为利用传递1和3已经联通了，它再连一次没卵用），不符合上面的公式了，正确答案为1

那么我们有了下面的正确思路：

利用并查集，根据题目中给出的m种联通关系，把m组点联通起来，怎么连的应该不用说吧...并把每组点合并，注意要直接指向祖宗结点，也就是优化后的那种

这样联通起来的点都有一个共同的祖先，最后我们再来一重for循环判断：

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {if(f[i]==i) ans++;}             //如果有一个结点的父结点仍为自己，说明它没有与其他结点联通，计算上 
        cout<<ans-1<<endl;               //我们统计的ans是未被联通的结点的个数，那么联通它们所用的最少边就是ans-1 

再注意一个小细节，判0作为结束符号！！！一开始没看到结果10个点全TLE

下面上代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,x,y,f[1001],ans=0;
int getf(int x)                         //找父结点甚至根结点 
{
    if(f[x]!=x) f[x]=getf(f[x]);        //利用递归直接找到根结点 
    return f[x];                        //返回 
}
void father(int x,int y)                //把两个结点弄成同一父结点 
{
    int fx=getf(x);
    int fy=getf(y);
    if(fx!=fy) f[fx]=fy;                //注意中括号里是x的根结点fx，这样从任何fx的子结点开始往上找都会找到y的根结点 
}                                       //如果中括号里是x，那么只能从x的子结点往上找才能找到y的根结点，若从fx到x的结点中往上找只会找到fx 
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)) 
    {
        if(n==0) break;                 //判0 
        scanf("%d",&m);
        memset(f,0,sizeof(f));          //清不清空好像无所谓 
        for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i]=i;                         //定义初始状态 
        ans=0;
        if(m!=0)
        {
            for(int i=1;i<=m;i++)
            {
                cin>>x>>y;
                father(x,y);            //弄成同一父结点 
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {if(f[i]==i) ans++;}            //如果有一个结点的父结点仍为自己，说明它没有与其他结点联通，计算上 
        cout<<ans-1<<endl;              //因为会有一个结点已被联通但还是会被算上（它就是众结点的祖宗），所以要减去这一个
    }
    return 0;
}