P1744 采购特价商品

原题链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1744

一道最短路的模板题.....很简单吧

求最短路的方法有很多，但是对于刚学完Floyd的我，只会用这个.......虽然有点慢，但是也能AC

Floyd算法

1.定义概览

Floyd-Warshall算法（Floyd-Warshall algorithm）是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或负权的最短路径问题，同时也被用于计算有向图的传递闭包。Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(N³)，空间复杂度为O(N²)。

 

2.算法描述

算法思想原理：

     Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题，我们需要为这个目标重新做一个诠释（这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在）

      从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。所以，我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当我们遍历完所有节点k，Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。

我们可以开一个n*n的邻接矩阵，记录联通情况：f[i][j]如果为1，则说明i到j联通；如果为∞，则说明不连通（之所以用∞的原因是比较的时候无穷大一定比任何除无穷大以外的数的和都大，这样就不会把∞算进去），然后可以进一步将f[i][j]=1的地方利用两点间距离公式将1换成具体的距离

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,x,y,a[101][2],aa,bb;         //a数组存放坐标 
double b[101][101];                  //b数组存放最短路，注意double类型 
int main()
{
    cin>>n;                          //n个点 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    cin>>a[i][0]>>a[i][1];           //横纵坐标 
    cin>>m;                          //m处联通 
    memset(b,0x7f,sizeof(b));        //先将全部的元素赋为无穷大 
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>x>>y;                   //点x与点y是联通的       
        b[x][y]=b[y][x]=sqrt(pow((double)(a[x][0]-a[y][0]),2)+pow((double)(a[x][1]-a[y][1]),2));
        //利用邻接矩阵的对称性减少一半运算，两点间距离公式算距离，注意改成double类型 
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)            //Floyd算法，O(n^3)复杂度 
       for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=1;j<=n;j++)
             if(i!=j&&i!=k&&j!=k&&((b[i][k]+b[k][j])<b[i][j])) b[i][j]=b[i][k]+b[k][j];
             //如果第i点和第j点间有个间接点k使得第i个点到第k个点的距离+k个点到第j个点的距离<小于第i个点到第j个点的直接距离，则将最短距离更新 
    cin>>aa>>bb;                     //题目要求的第aa个点到第bb个点的矩阵 
    printf("%.2lf",b[aa][bb]);       //直接输出 
    return 0;
}

完结撒花qaq~