贪心_20230415

刷题或者面试的时候，手动模拟一下感觉可以局部最优推出整体最优，而且想不到反例，那么就试一试贪心

贪心没有套路，说白了就是常识性推导加上举反例。

376. 摆动序列

题目说明

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为摆动序列。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。少于两个元素的序列也是摆动序列。

例如， [1,7,4,9,2,5] 是一个摆动序列，因为差值 (6,-3,5,-7,3) 是正负交替出现的。相反, [1,4,7,2,5] 和 [1,7,4,5,5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

给定一个整数序列，返回作为摆动序列的最长子序列的长度。 通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得子序列，剩下的元素保持其原始顺序。

解题思路1：贪心

用res来记录最终的最长摆动序列的长度，将其初始化为1（已说明nums数组长度至少为1）

通过prediff和curdiff两个变量来记录之前的差值和现在的差值，当两个差值异号时则说明数列发生了摆动，则更新差值（主要是为了更新差值的符号），并将res + 1，摆动序列长了一个单位

对于prediff需要进行思考处理。首先，当一开始遍历是prediff应该初始化为0，可以理解为在此之前还有一个和nums[0]相同的数字，此时的差值为0而最长长度为1。在后续的遍历过程中可能出现一种情况，就是一开始连续的几个数字都是相同的，直到curdiff出现不为0的情况，此时prediff仍为0，这种情况只可能发生在nums的头部，因此当prediff == 0 && (curdiiff != 0)时实际上是发生了摆动的，因此res要加1；第二种情况是，在过程中出现了连续几个相同的数字，即prediff不为0而curdiff为0，此时什么都不要做，prediff仍记录之前的摆动趋势，直到curdiff出现了相反趋势再做处理。两种情况合并起来如下：

if ((prediff <= 0 && curdiff > 0) || (prediff >= 0 && curdiff < 0)) {
    prediff = curdiff;
    res++;
}

解题思路2：动归

动态规划需要我们对初始的情况进行额外的处理，即nums.length == 1和nums.length == 2，后者还要求我们对nums[0]和nums[1]进行比较处理

在处理波动时分为几种情况：

• prediff == 0 && curdiff != 0：这是对序列头部是否连续相同的一个额外处理，即序列发生第一次波动，dp[i] = dp[i - 1] + 1，更新prediff
• prediff * curdiff < 0：说明序列在过程中出现了波动，dp[i] = dp[i - 1] + 1，更新prediff
• 其余情况则没有发生波动，dp[i] = dp[i - 1]即可

最终结果即是dp[dp.length - 1]

53. 最大子序和

题目说明

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

• 输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
• 输出: 6
• 解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

解题思路1：贪心

用max记录最终的结果，用count来遍历过程的子序列和。当count遇到负数时也可以加上去，因为可能加上下一个数字后变得更大；当count < 0时，如果遇到负数那就变得更小，遇到正数时nums[i]当然比count大，因此当count小于0时可以将其置为0，视为重新更新起点。

解题思路2：动归

通过max和dp[i]比较记录最终结果，通过dp来遍历数组。dp[i]的含义是：以nums[i]为结尾的序列（包含nums[i]）的左区间序列最大和是多少。（如果通过一个额外的dp_right[]来记录后相加得到的话，意思是这一段区间的每个数的最大序列和是多少，本题不需要那么复杂，找到那个值就可以了）。

55. 跳跃游戏

题目说明

给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。判断你是否能够到达最后一个位置。

示例 1:

• 输入: [2,3,1,1,4]
• 输出: true
• 解释: 我们可以先跳 1 步，从位置 0 到达 位置 1, 然后再从位置 1 跳 3 步到达最后一个位置。

示例 2:

• 输入: [3,2,1,0,4]
• 输出: false
• 解释: 无论怎样，你总会到达索引为 3 的位置。但该位置的最大跳跃长度是 0 ， 所以你永远不可能到达最后一个位置。

解题思路

应用贪心

局部最优解：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围）

整体最优解：最后得到整体最大覆盖范围，看是否能到终点

• 要注意的是，到达的是最后一个位置，即下标为nums.length - 1
• 只要判定最后能到达的最远位置即可，用cur来记录当前可以到达的最远位置。从0开始遍历，在遍历的过程中不断的更新cur：cover = Math.max(i + nums[i], cover);

for (int i = 0; i <= cover; i++) {

点击查看代码

for (int i = 0; i <= cover; i++) {
            cover = Math.max(i + nums[i], cover);
            if (cover >= nums.length - 1) {
                return true;
            }
        }

45.跳跃游戏II

题目说明

给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。

示例:

• 输入: [2,3,1,1,4]
• 输出: 2
• 解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

说明: 假设你总是可以到达数组的最后一个位置。

解题思路

和55. 跳跃游戏不同之处在于，此题保证可以到达最后一个位置，所以只需要考虑怎么用最快的方法往前跳就可以了。根据贪心的思路，局部最优解不是说当前这一步能跳到哪就是最远，而是在当前位置cur到cur + nums[cur]找到可以跳的最远情况，通过count来记录跳数

• 当num.length == 1直接返回0，根本不用跳
• 判定结束时可以通过cur + nums[cur] >= nums.length - 1，这意味着再跳一步就可以了，可以结束循环。所以最终返回的结果要+1
• 判定落脚点则通过遍历[cur, cur + nums[cur]]这一段，通过中间变量来记录最远可以跳到哪里i + nums[i]，并记录下这个i，用来更新cur