背包形动态规划 fjutoj2375 金明的预算方案
金明的预算方案
金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:
主件 |
附件 |
电脑 |
打印机,扫描仪 |
书柜 |
图书 |
书桌 |
台灯,文具 |
工作椅 |
无 |
如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。(其中*为乘号)
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入文件budget.in 的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:
N m
(其中N(<32000)表示总钱数,m(<60)为希望购买物品的个数。)
从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数
v p q
(其中v表示该物品的价格(v<10000),p表示该物品的重要度(1~5),q表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)
输出文件budget.out只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<200000)。
1000 5 800 2 0 400 5 1 300 5 1 400 3 0 500 2 0
2200
思路:有依赖的背包问题,转化为和01背包类似的,把每个主件都当作有两个附件,再选取的时候分类成 5个情况 ①不选 ②只选主件 ③选主件和附件1 ④选主件和附件2 ⑤选主件、附件1、附件2
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 const int maxm = 60+5; 6 const int maxn = 32000+100; 7 int im[maxm][3]; 8 int value[maxm][3]; 9 int dp[maxm][maxn]; 10 int main() 11 { 12 int n,m; 13 scanf("%d%d",&n,&m); 14 for(int i=1; i<=m; i++) 15 { 16 int v,p,q; 17 scanf("%d%d%d",&v,&p,&q); 18 if(q) 19 { 20 if(value[q][1]==0) 21 { 22 value[q][1]=v; 23 im[q][1]=p; 24 } 25 else 26 { 27 value[q][2]=v; 28 im[q][2]=p; 29 } 30 } 31 else 32 { 33 value[i][0]=v; 34 im[i][0]=p; 35 } 36 } 37 for(int i=1; i<=m; i++) 38 for(int j=0; j<=n; j++) 39 { 40 if(j-value[i][0]>=0) 41 { 42 dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-value[i][0]] + value[i][0]*im[i][0]); 43 if (j-value[i][0]-value[i][1]>=0) 44 dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-value[i][0]-value[i][1]] + value[i][0]*im[i][0] + value[i][1]*im[i][1]); 45 if (j-value[i][0]-value[i][2]>=0) 46 dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-value[i][0]-value[i][2]] + value[i][0]*im[i][0] + value[i][2]*im[i][2]); 47 if (j-value[i][0]-value[i][1]-value[i][2]>=0) 48 dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-value[i][0]-value[i][1]-value[i][2]] + value[i][0]*im[i][0] + value[i][1]*im[i][1] + value[i][2]*im[i][2]); 49 } 50 else 51 dp[i][j]=dp[i-1][j]; 52 } 53 printf("%d\n",dp[m][n]); 54 return 0; 55 }