【Unique Binary Search Trees】cpp

题目：

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

代码：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n+1,0);
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for ( size_t i = 2; i < n+1; ++i ){
            for ( size_t j = 0; j < i; ++j ){
                dp[i] += dp[j] * dp[i-j-1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

tips：

1. ‘左子树可能数*右子树可能数’为所有以元素i为根节点的BST个数。

2. 如果总个数是n，则把根节点为1~n的情况都累加一遍，就是不重复的BST个数（由于要用到之前的计算结果，因此一维dp很合适）

===========================================

第二次过这道题，这题其实放DP里更好一些。

注意初始化的时候，一般都初始化为0。dp[0] dp[1]特殊处理。

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
            vector<int> dp(n+1,0);
            dp[0] = 1;
            dp[1] = 1;
            for ( int i=2; i<=n; ++i )
            {
                for ( int j=0; j<i; ++j )
                {
                    dp[i] += dp[j] * dp[i-j-1];
                }
            }
            return dp[n];
    }
};

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
            vector<int> dp(n+1,0);
            dp[0] = 1;
            dp[1] = 1;
            for ( int i=2; i<=n; ++i )
            {
                for ( int j=0; j<i; ++j )
                {
                    dp[i] += dp[j] * dp[i-j-1];
                }
            }
            return dp[n];
    }
};