水题乱做9

【CF 718E】Matvey's Birthday 可以用 uer9 的那个题的做法，枚举每个字母，算这个字母的所有贡献

【UOJ 269】【清华集训2016】如何优雅地求和 简单的，这里证一下点值和下降幂的转换

\[\begin{aligned} \sum_{i\ge 0}\frac{f(i)}{i!}x^i&=\sum_{i\ge 0}\frac{\sum_{j=0}^ma_ji^{\underline{j}}}{i!}x^i\\ &=\sum_{j=0}^ma_j\sum_{i\ge j}\frac{x^i}{(i-j)!}\\ &=\left(\sum_{j=0}^ma_jx^j\right)e^x\\ &=g(x)e^x \end{aligned} \]

所以点值变成下降幂卷一个 \(e^{-x}\) 就好了

【LOJ 2058】「TJOI / HEOI2016」求和 斯特林数拆开，这里证一下第二类斯特林数拆开的式子的理解

由于

\[x^n=\sum_{i=0}^nS_2(n,i)x^{\underline{i}} \]

求出 \(x^n\) 的点值，我们根据上面的点值转下降幂即可得到系数

【LOJ 2290】「THUWC 2017」随机二分图 考虑按照正常来搞，一个匹配方案的权值是 \(1/2^{组数}\)，考虑 t=1 的限制，我们先当它们是独立的，当两组都选的时候，会少算一次，其它没有影响，所以加一个两个都取的方案，t=2 同理

【LOJ 2292】「THUSC 2016」成绩单 区间 dp

【LOJ 2977】「THUSCH 2017」巧克力 如果颜色数很少，可以直接二分答案斯塔纳树，否则给每种颜色随机一个 0~K-1 的权值，变成 0~K-1 的斯塔纳树，多随几次

【CF GYM 102978A】Ascending Matrix 转换成 K 条不交路径计数，然后还要满足某一个点下方的路径恰好是 cnt，用生成函数，经过下方的乘上一个 x，路径表示成 ax+b 的形式，然后 LGV 引理，求行列式即可

【LOJ 6051】「雅礼集训 2017 Day11」PATH 杨表，钩子公式

【CF 1153F】Serval and Bonus Problem 推式子，代入单位根处点值，idft，然后积分计算答案

【CF 1514E】Baby Ehab's Hyper Apartment 交互，竞赛图，我们找一条哈密顿链，这个可以增量法+二分，后面的可以从链的尾部往前，维护当前节点和当前点能到的最浅的祖先，均摊是 2n 次 2 操作

【ARC 117F】Gateau 二分总和，建差分约束系统，发现这个最长路可以直接搞，然后判一下正环

【LG P5070】[Ynoi2015] 即便看不到未来 离线扫描线，每次扫 [a[i]-11,a[i]+11] 这个区间

【CF 364E】Empty Rectangles 二维分治

【CF 372E】Drawing Circles is Fun 圆反演，过原点的圆反演得到直线，原先相切过原点的圆变成平行直线

【LG P3587】[POI2015]POD 哈希，两个位置哈希值相同才能同时断

【CF 1503D】Flip the Cards 相当于拆成两个下降子序列。如果前缀最小值小于后缀最大值，那么划分一下，然后每个段独立且的拆分唯一。（感觉可以计数，就是 2 的段数次方?）

【CF 794G】Replace All 挺有趣的，主要就是讨论，设 da 表示 A 串中 'A' 的个数减去 B 串中 'A' 的个数，db 同理，我们知道 da 和 db 就能算答案，da=0 and db=0 特判，由于有问号，还要搞个组合数状物

【CF 809D】Hitchhiking in the Baltic States 考虑求最长上升序列的 O(nlogn) 的做法，就是每次把 lower_bound(x) 变成 x，这个题也一样，用这个方法，平衡树维护这个数组

【CF 799F】Beautiful fountains rows 3500 就这?考虑 hash，给 [l[i]+1,r[i]] 异或上 val[i]，然后一个区间 [L,R] 合法等价于所有 i 的 [L+1,R] 的异或和为 0

【CF 1517G】Starry Night Camping 网络流最小割，根据题解的染色，我们要使得 0-1-2-3 的路径不存在，这个是最小割经典模型，场上居然看错题了

【CF 1517F】Reunion 奇怪的题，答案 >=R，其实就是从每个没被选的扩展 R 步得到的点集的并不是全集，这个就能树上 dp 了

【CF 788E】New task 简单数据结构

【UOJ 424】【集训队作业2018】count 经典双线容斥

【CF 773F】Test Data Generation 倍增多项式，注意细节

【CF 804E】The same permutation 四个四个一组构造

【LG P3573】[POI2014]RAJ-Rally 按拓扑序一个一个从右集合放到左集合，算出当前点被删的最长路

【AGC 016E】Poor Turkeys 倒着扫，维护每只火鸡要不被吃掉得保留哪些火鸡

【AGC 016F】Games on DAG 枚举 sink，随便计数

【AGC 012E】Camel and Oases 分层，最多 log 层，相当于每层取一个区间，这个可以状压

【LOJ 3385】「COCI 2020.11」Svjetlo 路径 dp

【AGC 012F】Prefix Median 神仙 dp 题，转移有点疑问

【AGC 011E】Increasing Numbers 表示成 9ans 个 111...11 的形式

【AGC 011F】Train Service Planning 设 p/q[i] 表示 1_n/n1 在 i 站停的时间，然后有 (S(a,i-1)+S(p,i),S(a,i)+S(p,i)) 和 (--S(a,i)-S(q,i),-S(a,i-1)-S(q,i)) 这两个区间不交，可以得到一个 S(p,i)+S(q,i) 在模 K 意义下的范围 [L[i],R[i]]，然后倒着扫，线段树 dp 模拟贪心，维护每个位置到结束的最小代价

【CC HLD】Heavy-Light Decomposition 考虑一个点重儿子肯定是指向 dp 值最大的子树，如果有多个任选，然后直接贪心就行了

【CC ES】Euler Sum 先用泰勒展开把 e 表示成分数，然后类欧

【CC CLONEME】Cloning 主席树搞搞，值域上恰好两个不同且两个不同的位置要相邻

【CF 1515I】Phoenix and Diamonds 二进制分段，维护区间权值/体积和，最小前缀 <2^k 体积和+ >2^k 的体积最小值，线段树上剪枝

【AGC 015F】Kenus the Ancient Greek 考虑定义好的数对 (x,y) (x<y) 为不存在 (x',y') (x'<=x,y'<=y) 满足 f(x',y')>f(x,y)，答案肯定是好的数对，定义优秀的数对 (x,y) 为 f(x,y)=k 且 x,y<=F(k+2)+F(k-1)。我们证明出所有好的数对操作一次必定得到优秀的数对，因此我们只要维护个数很少的优秀的数对即可。用反证法证明，我们要找一个 f(a=y,b=py+x)=k+1，其中 (a,b) 是好的，(x,y) 不是优秀的，因为 (a,b) 是好的，所以 a>=F(k+1)，b>=F(k+2)，因为 (x,y) 不是优秀的，所以 y>F(k+2)+F(k-1)，得到 a=y>F(k+2)，b=py+x>=y+x>=F(k+2)+F(k-1)+F(k)=F(k+3)，这个 （a,b) 没有 (F(k+2),F(k+3)) 大，因此 (a,b) 是不好的，证毕

【AGC 015E】Mr.Aoki Incubator 做法有两种，其中一种是对于一个点找到最左边比它快和最右边比它慢的点，那么这个区间肯定至少取一个才能覆盖它。

【AGC 015D】A or...or B Problem 考虑把 L 和 R 前缀相同的忽略，表示成 \([2^x-a,2^x+b]\) 的区间，然后一个 \([2^x-a,2^x-1]\) 的区间有长度种方案，且是一个后缀的数，一个 \([2^x,2^x+b]\) 的区间有 highbit(b) 个方案，且是一个后缀的数，我们算 <2^x 有 w1 个，这很好算，然后根据一个是前缀一个是后缀，>=2^x 的贡献是 min(w1+w2,2^x)

【LOJ 6160】「美团 CodeM 初赛 Round A」二分图染色 容斥，二分图转成棋盘，相当于放两组车，每组车不能互相吃，所有车不重合，枚举重合的车，然后随便计数

【LG P7248】[BalticOI 2012 Day1] 括号 发现一个如果可以把某些 ( 变成 )，那么方案数就是答案，然后简单 dp 一下

【CF 750G】New Year and Binary Tree Paths 讨论两种路径，枚举两边延伸的长度，发现长度定，则 LCA 是定的，然后就好搞了

【CF GYM 101193B】Variety 很棒的一道题，我们对每个颜色分开算贡献，一个矩形被 (i-1)*n+j 最小的当前颜色贡献，然后之后算贡献不能包含这个格子，这个复杂度好像是 O(n^3) 的..。看 Benq 代码，感觉挺高明，本质差不多（？？？好像 Benq 也是 O(n^3) qaq。哦他 shuffle 了，保证 nex 和 pre 期望是 log，那没事了）

【LG P6700】[PA2015]Edycja 我觉得这题超级难，考虑 26 个点每个点向最小代价的点连边，形成一个基环树森林，然后如果是单独一个环，这个是没办法构造的，要借助外部点，而不是单独一个环是可以搞的。然后是 dp(i,j,k)，考虑前 i 个字符，环的集合 j 已经被破坏了，有没有用和最小边不同的边。

【CC BIKE】Chef and Bike n 和 n-1 互质，可以 crt 然后变成 x^{n(n-1)} 下的循环卷积，然后代点值矩乘

【CF GYM 103069G】Prof. Pang's sequence 离线扫描线，线段树维护一下标记

【CF 321D】Ciel and Gondolas 枚举第 m 行前 m 个元素，然后每行独立，然后对于一个行，每个格子独立

【CF 1521E】Nastia and a Beautiful Matrix 随便染下色，然后随便构造一下

【CF 123E】Maze 简单题，枚举每个点作为 v 算贡献

共 50 题