水题乱做10

【BZOJ 2800】[Poi2012]Leveling Ground 先差分，然后每个点找到最小的 abs(x)+abs(y) 的解满足 ax+by=d，然后看 x 的总和，如果不是 0，调整成 0

【AGC 014E】Blue and Red Tree 倒着过来，两个联通块之间同时有红边和蓝边的时候合并

【ARC 018E】Avoid Permutations 神仙 dp，容斥，好题

【AGC 014F】Strange Sorting 神奇的结论，这种题出题人是怎么出出来的？果然是 AGC 的 F

【CF 1515H】Phoenix and Bits trie 直接维护，势能分析

【链接】高明题，一个点值求一次差分会让次数变少 1，然后次数 <= K 等价于做 K+1 次差分之后剩下的全 0，然后 A-B 的差分等于A的差分-B的差分，然后搞出 A 和 B 的 K+1 次差分，KMP 一下

【AGC 028E】High Elements 倒着搞出从每个点出发的权值为奇数/偶数的最长上升子序列，权值等于 1+(是否原序列前缀max)，然后可以从小到大确定每个位，数据结构维护，快速判当前状态有无解

【AGC 022F】Checkers 操作形成一棵树，dp 计算方案

【ABC 202F】Integer Convex Hull 枚举最低点，然后极角序上 dp

【LG P6246】[IOI2000] 邮局 加强版 wqs 二分之后单调队列优化

【AGC 036D】Negative Cycle 考虑 1 开始的最短路，肯定是 x,x,x,x-1,x-1,x-2,x-2,x-2 这样一段一段的，然后就能 dp 了

【ARC 093E】Bichrome Spanning Tree 随便数数

【AGC 026F】Manju Game n 是偶数好搞，是奇数肯定是先手偶数加一个反转区间，所以要找一个反转区间最大且合法的，二分答案

【CF 1526F】Median Queries 先搞出一个 abs(a-b)<=(n-4)/3，然后再搞出 1，2，最后搞出所有

【CF 1523F】Favorite Game dp，注意细节

【ARC 121D】1 or 2 考虑只能两两匹配，肯定最大最小，次大次小匹配。我们把单独一个看成和 0 匹配，枚举 0 的个数，贪心搞即可

【CF 1392G】Omkar and Pies 对 S 做 l 到 r与 T 对比等价于对 S 做 l 到 n 与 T 做 r+1 到 n 对比，然后随便搞

【ARC 121F】Logical Operations on Tree 发现如果有 OR 1 的叶子，肯定合法，否则直接缩不会劣

【ABC 203F】Weed 超简单的 dp

【CF 1511G】Chips on a Board 倍增可以做到单 log

【CF 1523H】Hopping Around the Array 简单倍增

【CF 1528F】AmShZ Farm 转化问题，得到式子，然后优化

【ARC 065F】Shuffling 直接区间 dp

【UOJ 50】【UR #3】链式反应 解一阶微分方程

\[\frac d{dx}z=f(z) \]

进行牛迭

\[\frac d{dx}z_{2n}=f(z_n)+f'(z_n)(z_{2n}-z_n) \]

构造 \(r\) 满足

\[r=e^{\int f'(z_n)dx} \]

即

\[r'=-f'(z_n)r \]

两边同乘 \(r\)，化简

\[\frac d{dx}(z_{2n}r)=(f(z_n)-f'(z_n)z_n)r \]

然后就好牛迭了

【CF GYM 102471】Dirichlet k-th root 定义 \(\Omega(n)\) 表示 n 的可重质因数个数，是完去加性的

令

\[T(F)(n)=F(n)\Omega(n) \]

容易证明

\[T(FG)=T(F)G+GT(F) \]

归纳证明

\[T(F^k)=kF^{k-1}T(F) \]

于是

\[G=F^k\\ T(G)=kF^{k-1}T(F)\\ kT(F)G=FT(G) \]

展开

\[k\sum_{d|n}f(d)\Omega(d)g(\frac nd)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac nd)\Omega(\frac nd) \]

就能 O(nlogn) 求出 \(f\) 了

【CF 1536F】Omkar and Akmar 发现无论如何都是后手必胜，简单计数一下

【LOJ 2743】「JOI Open 2016」摩天大楼 高明的 dp 技巧

【AGC 023E】Inversions 对每个 (i,j) 算贡献

【GYM 103119I】Nim Cheater 直接 n*值域就过了，空间可以树剖优化

【AGC 032F】One Third 转换题意，概率期望，还需要一点积分的知识

【CF 674F】Bears and Juice 有种信息熵的味道，就是总共本质不同的情况就是答案，我们把方案与答案一一对应

【CF 1534G】A New Beginning 考虑一个点最近的路径上的点，肯定是和 (x,y) 在同一条斜率为 -1 的直线上，利用这个性质，维护凸函数即可

【ARC 122F】Domination 神奇的建图

【CF 538H】Summer Dichotomy n1 和 n2 都可以一开始确定，只要判一下二分图就好了

【CF 516E】Drazil and His Happy Friends 不妨设 n>=m，然后特判一下答案 <m 的情况，发现最后一个男孩染完时结束。设当前时刻 t，第 i 个男孩会在 t+m 这个时刻使 (i+m)%n 个男孩被染，然后就变成环上一些点，S 向一些点连边，求最短路的最大值

【ARC 103D】Robot Arms 考虑令 di=2^i，然后这个集合可以归纳构造出所有 |x|+|y|<2^{i+1} 的奇数格子，偶数格子可以先到相邻的奇数格子然后走 1

【LOJ 3525】“IOI2021”喷泉公园 考虑从上往下从左往右构造

【CF 607E】Cross Sum 考虑搞出半径，两个直线的交点在圆内说明在圆上的交点是形如 ABAB 的，利用这个统计

【CF 1542E2】Abnormal Permutation Pairs 考虑 dp 出每个长度逆序对差为 j 有多少个，然后就好搞了

【CF GYM 102012D】Rikka with Subsequences 分步转移 dp

【CF 1530H】Turing's Award 因为数据随机，所以长度是 sqrt 级别的，f[i][j] 表示做端点是 i，长度为 j 的最小右端点，这个好 dp，然后树状数组优化

【LG P7325】[WC2021] 斐波那契 即找最小的 af(n-1)=-bf(n) (mod m)，稍微约一约，变成 a'f(n-1)=-b'f(n) (mod m')，然后 gcd(a',m')=gcd(f(n),m')，又可以再约一约，变成 a''f(n-1)=b'f(n)' (mod m'')，这时 a 有逆元，丢到 map 里，预处理，查询即可

【LG P5472】[NOI2019] 斗主地 插值一下就好了

【CF GYM 102361C】Sakurada Reset 求本质不同子序列居然还有一种求法，f(i)=sigma(j=lst[i]..i-1)f(i)，这样求出来 f(i) 表示以 i 为结尾的本质不同子序列个数，本质不同公共子序列也可以类似的搞

【CF 1250D】Conference Problem 随便 dp 一下

【ARC 125E】Snack 模拟网络流即可，我场上搞了个贪心，超级难写，写不出来

【ARC 125F】Tree Degree Subset Sum 先把度数全 -1，对于一个 y，合法的 x 是个区间，然后就好搞了

【CF GYM 103214C】Estatuas 神仙喷水题，考虑找到最后一个前缀最大或最小值的位置，然后从前往后构造一个最短序列，要求从后往前构造的最短序列和这个一样，然后瞎搞搞

【ARC 124E】Pass to Next 挺高明的题，考虑如果 i 给 i+1 的传球数 c(i) 全部 >0，那么这个序列和 c(i) 全部减去 1 本质相同，然后总方案数就好算了，就是总的减去全部 >0 的方案数，但是贡献不好算，考虑答案式子组合意义，相当于每个人选出一个它的球，考虑 dp(i,0/1) 表示考虑了 1~i-1 这些球，这个点有没有选球，这样就好 dp 了

【AGC 036F】Square Constraints 牛逼的 dp，考虑 L 有限制的那些的 R 肯定是最大的那些 R，然后稍微容斥一下，枚举限制 <L 的个数

共 50 题