离散数学与结构

哥德尔不完备定理

设 ZFC 命题一致且完备

存在 TM M1 判定一个命题和证明过程是否正确

那么存在 TM M2 可以在有限时间搜出证明（因为一致且完备，必然停机）

那么对于停机问题，传入 <m,x>，可以将图灵机是否停机写成一个 ZFC 命题

\[\exists t,(\forall t,\forall i,\varphi(t+1,i)=\{\text{一些和}\varphi(t,\dots)\text{有关的式子}\})\land(\varphi(0,i)=\text{初始状态})\land (\varphi(t,i)=\text{终止状态}) \]

因此，存在图灵机可以判定停机问题，矛盾