动态规划之01背包问题简单实现

动态规划算法介绍

1)动态规划(Dynamic Programming)算法的核心思想是:将大问题划分为小问题进行解决,从而一步步获取最优解的处理算法

2)动态规划算法与分治算法类似,其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题,先求解子问题,然后从这些子问题的解得到原问题的解。

3)与分治法不同的是,适合于用动态规划求解的问题,经分解得到子问题往往不是互相独立的。(即下一个子阶段的求解是建立在上一个子阶段的解的基础上,进行进一步的求解)

4)动态规划可以通过填表的方式来逐步推进,得到最优解.

动态规划算法最佳实践-背包问题

背包问题主要是指一个给定容量的背包若干，具有一定价值和重量的物品,如何选择物品放入背包使物品的价值最大。

其中又分01背包（01背包：每个物品只有一件可用）和完全背包(完全背包指的是:每种物品都有无限件可用)

public class PacketProblem {
    public static void main(String[] args) {
        int w[] = {1, 4, 3}; //物品的重量
        int val[] = {1500, 3000, 2000}; //物品的价值
 
        int m = 4; //背包的容量
        int n = val.length; //物品的个数
 
        //创建二维数组
        //v[i][j] 表示在前i个物品中能够装入容量为j的背包中的最大价值
        int v[][] = new int[n + 1][m + 1];
        int path[][] = new int[n + 1][m + 1]; //存放放入的商品
 
        for (int i = 1; i < v.length; i++) {
            for (int j = 1; j < v[0].length; j++) {
                if (w[i - 1] > j) { //程序i是从1开始的
                    v[i][j] = v[i - 1][j];
                } else {
                    //i从1开始
                    //   v[i][j] = Math.max(v[i-1][j],val[i-1]+v[i-1][j-w[i-1]]);
                    if (v[i - 1][j] < val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]) {
                        v[i][j] = val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]];
                        path[i][j] = 1;
                    } else {
                        v[i][j] = v[i - 1][j];
                    }
                }
            }
        }
 
        for (int[] ints : v) {
            for (int anInt : ints) {
                System.out.print(anInt + "\t");
            }
            System.out.println();
        }
        int i = path.length - 1; //行的最大下标
        int j = path[0].length - 1; //列的最大下标
        while (i > 0 && j > 0) { //从path的最后开始找
            if (path[i][j] == 1) {
                System.out.println("第" + i + "个商品放入背包");
                j -= w[i - 1];
            }
            i--;
        }
    }
}