Codeforces 888F（区间dp）

逆时针给出n个点，这n个点形状构成正n边形
给出矩阵，表示任意两点间是否允许有边，求问有多少种连边的方法使这n个点构成一颗树，且线段两两不在除这n个点外的地方相交

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显然当i和j相连，线段将剩余的点划分为线段的左右两个部分，自然联想到使用区间dp
以dir[i][j]表示将i到j间的所有点构成一棵树，且ij间有线段的方案数
以ans[i][j]表示i到j间的所有点构成一棵树，且不要求ij间有线段的方案数

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define MOD 1000000007
using namespace std;
typedef long long LL;

const int maxn = 5e2 + 10;
int n;
int g[maxn][maxn];
int dir[maxn][maxn], ans[maxn][maxn];


int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			scanf("%d", &g[i][j]);
		}
	}
	for (int i = 0; i < n; i++) dir[i][i] = ans[i][i] = 1;
	for (int len = 2; len <= n; len++) {
		for (int i = 0, j = (i + len - 1) % n; i < n; i++, j = (j + 1) % n) {
			for (int k = i; k != j; k = (k + 1) % n) {
				if (g[i][j]) {
					dir[i][j] = (dir[i][j] + 1LL * ans[i][k] * ans[(k + 1) % n][j] % MOD) % MOD;
				}
				ans[i][j] = (ans[i][j] 
					+ 1LL * dir[i][(k + 1) % n] * ans[(k + 1) % n][j] % MOD) % MOD;
			}
		} 
	}
	printf("%d\n", ans[0][n - 1]);
	return 0;
}